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高校物理の教科書では、単振動は等速円運動の正射影として説明が進んでいきますが、運動方程式がma=-kx(一例)のときにそれが等速円運動の正射影になるということが説明できているのでしょうか。
自分の感覚としては、微分方程式を解いてx=Asin(ωt+δ)の形になることを求めてはじめて等速円運動の正射影とも考えられるという感じだと思うのですが。。。

というのもこのような疑問を抱いたのは、高校物理における単振動のよくある解法として、物体の位置が等速円運動の正射影ということでx(t)=Asin(ωt+δ)、これを2階微分してa(t)=-Aω^2sin(ωt+δ)を求め、a=-ω^2xの関係を導き出し、この式の両辺にmを掛け、ma=-mω^2x、これとma=-kxが同値なのでk=mω^2→ω=√k/mみたいに解いているんですが、このことにものすごく違和感を感じます。なぜなら微分方程式を解けば、x(t)=Asin(√k/m•t+δ)とωは最初から既知のはずですよね。
ma=-mω^2x、ma=-kxを比較してωを導出することに(高校物理の視点からは)意味があるのでしょうか?
指導者としては単振動という現象をどう説明するのが良いのでしょうか?

gooドクター

A 回答 (4件)

学校の物理では


微分方程式はおろか、微積分も禁止。解を天下りで
教えるだけですからしょうがないですね。

大学受験の物理で微積を使ってはいけないという
ルールはないので

予備校では力学を微積を使って教えるところも
多いです。駿台の取り組みとかは有名。

電子論を教えて化学の覚えるべき公式を大幅に減らすとか
予備校の教育は面白いですね。
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元生徒としての感想です。



当時の私の物理の先生は、
「僕が君たちに教えている事は全部嘘です」と吐露する人でした。

堪えきれなくなると、教科書に載っても無い数式を、独り言のような事を言いながら、つらつらと黒板に書き、そしてサッと消す様な人でした。

生徒の私は何が何だか分かりませんでしたが、
先生の「これ、違うんだけどなあ!」という葛藤だけは見て取れました。

私はそんな先生を、とても好きでした。
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>なぜなら微分方程式を解けば、x(t)=Asin(√k/m•t+δ)とωは最初から既知のはずですよね。



はい。
運動方程式が
 m・d²x/dt² = -kx
ですから、それを解けば
 x = A*sin(ωt + δ)、ω=√(k/m)
になります。

ただし、高校物理では原則として「微分・積分」を使わずに説明することになっているようなので、「解ありき」の説明にならざるを得ません。
その運動のイメージとして、三角関数の想像がうまくできない生徒も考慮して「等速円運動の正射影」という説明をしているのでしょう。

質問者さんが「このことにものすごく違和感を感じます」はそういう制約があるからでしょう。
質問者さんはおそらく「微分・積分」ができる立場でそうおっしゃっているのだと思いますが、それは「高校の現場」では「やむを得ない」ことなのだと思います。
等加速度運動(自由落下、投げ上げなど)の「加速度」「速度」「変位」の関係なども同様です。
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「単振動は等速円運動の正射影」と言うのはあくまでも「結果的にそうなる」と言うだけなので、恐らく質問者様の理解の仕方が正しいと思います。

そもそもそれは単振動の定義ではないわけですし、実際高校の物理の教科書等で「単振動は等速円運動の正射影」と言った内容の記述を見た記憶がありません。
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