教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

(t^3+1)dx/dt=3xt^2
の一般解の求め方が分かりません
よろしくお願いします

gooドクター

A 回答 (1件)

変数分離できますよ?



∫(1/x)dx = 3∫[t^2 /(t^3+1)]dt

左辺は(積分定数は省略して)
 log|x|

右辺は
 t^3 + 1 = u
とおけば
 du = 3t^2・dt
→ t^2・dt = (1/3)du
なので
 3∫[t^2 /(t^3+1)]dt = 3∫(1/u)(1/3)du = ∫(1/u)du = log|u| = log|t^3 + 1|

よって
 log|x| = log|t^3 + 1| + C1 (C1:積分定数)
→ x = ±e^(log|t^3 + 1| + C1) = ±(t^3 + 1)・e^C1
ここで、あらためて
 ±e^C1 = C
とおけば
 x = C(t^3 + 1)
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