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数学の問題です。
y=f(x)=1-x^2(x<0)の逆関数y=f^-1(x)を求めて、f(x)、f^-1(x)とy=xのグラフを書けという問題なのですがやり方がわかりません。教えてくださいお願いします

質問者からの補足コメント

  • これあってますか?

    「数学の問題です。 y=f(x)=1-x^」の補足画像1
      補足日時:2021/05/11 13:58

A 回答 (3件)

No.2 です。

「補足」について。

>これあってますか?

多分合っていますが、横軸と縦軸の比がいびつすぎます。
1:1の比で書いてみてください。
y = x が「斜め45°」になるのがよいと思います。

そうすれば

#2>(a) と (b) とは、(c) に対して「対称」である

ということがよく分かると思います。
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#1 さんの説明の通りにやればよいだけ。

自分でやる気はないのかね?

y = f(x) = 1 - x^2 (x < 0)

↓ x=に直す

x^2 = 1 - y   ①
「x < 0」とあるので、x は実数ということなので
 1 - y > 0 → y < 1

つまり「x の範囲:x<0」が「定義域」で、「y の範囲:y<1」が「域値」。

x < 0 という条件なので、①は
 x = -√(1 - y)
となる。

↓ 逆関数なので、x と y を入れ替える

 y = -√(1 - x) ただし、x<1, y<0

このとき、元の関数の「定義域」が「y の範囲:y<0」という「域値」に、元の関数の「域値」が「x の範囲:x<1」という「定義域」になる。

グラフを書くのは
(a) f(x):多分 y = f(x) = 1 - x^2 (x < 0) のことかな?
(b) f^-1(x):多分 y = -√(1 - x) (x < 1) のことかな?
(c) y = x :これは中学生にも書けるね?

(a) と (b) とは、(c) に対して「対称」であることを確認せよ、という教育的配慮でしょう。
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さっきの質問の 解説は読んだのかね?


x=に直して
文字を入れ替える
これだけだろ・・・
後は 元の関数の定義域→逆関数の値域
元の関数の値域→逆関数の定義域
であることに注意してグラフを書くだけけだ
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