教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

{e^(xloga)}' これの合成関数の微分だれかわかる人いますか?
(a^x)'=a^xloga これの証明の途中式です
お願いします

gooドクター

A 回答 (3件)

ごめんね、e^(xloga)これは、指数法則により、


e^(xloga)=(e^loga)^x=a^xです、下に書かれたものと同じです。
y'=(loga)e^(xloga)=(loga)a^xです。
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ありがとうございます!

お礼日時:2021/05/13 16:43

対数微分法を使う


y=e^(xloga)と置いて、対数を取るlogy=xloga
(logy)'=(xloga)'より、y'/y=(xloga)'=logaより、
y'=(loga)e^(xloga)
または、z=xlogaと置いて、y=e^zこれを微分
y'=(z')*e^z以下同様

y=a^xと置いて、対数を取る、logy=xlogaこれを微分
y'/y=logaより、yを元に戻す、y'=(loga)a^x
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z = e^y, y = x log a とでも置く?


{ e^(xloga) }’ = dz/dx = (dz/dy)(dy/dx) = (e^y)(log a)
= { e^(x log a) }(log a) = { (e^log a)^x }(log a) = (a^x)(log a).
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ありがとうございます!

お礼日時:2021/05/13 16:43

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