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地球と太陽(不動)の相互作用(及ぼし合っている力としては互いの万有引力のみを考える)を考えたときに、遠日点と近日点での運動量保存則が成立しないのは何故でしょうか?

地球と太陽の系で考えれば、外力はないですよね?

質問者からの補足コメント

  • このような設定の入試問題で近日点と遠日点における速度を求めるとき、近日点と遠日点でのエネルギー保存とケプラーの第二法則(角運動量保存則)を連立して解いているので、運動量保存は成立しないのかなと思った次第です。
    太陽の速度は問題で0と設定されているので、近日点と遠日点で運動量保存則を立てると地球の速度の大きさが同じ?(近日点での速度と遠日点での速度が真逆になっている?と考えたのですが、ここの考えは自信がありません)になってしまい面積速度一定から求める速度と不一致となると思うので、この場合は運動量保存則は成立しないのかなと思いました。
    そこで一般的には(運動量保存則の導出を考えても)外力がない方向には運動量は保存するはずなのに、地球と太陽の系で見たとき万有引力(内力)しか働かないのに保存しないのはどういうことなのか疑問に思いましたので質問させていただきました。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2021/05/13 23:58
gooドクター

A 回答 (5件)

太陽と地球だけを考えた場合、正確には太陽と地球は、太陽と地球の重心の周りを公転する形になります。

ただ重心は太陽の内部にあり、地球の公転による太陽の動きはほぼ観察されません。そこで太陽は止まっていると近似しているわけですが、何故太陽が動かないと思うかで話は変わりますかね。

現実に近いのは「太陽はとても重いからほとんど動かない」と考えるケース。
この場合、あくまでも【ほぼ】止まってると考えているのであって、正確な意味で静止していると考えている訳ではありません。
太陽の運動量変化は太陽の質量と速度変化の積で与えられるわけですが、とても大きい量ととても小さいものの積(標語的には∞×0となっているもの)を0と近似できるとは限りませんし、実際この場合はできません。
速度の変化を無視できる事は運動量の変化を無視できる事を意味してないにも関わらず、太陽の運動量は変化しないと思っているから全運動量が保存されていないように見えているだけです。

本当に太陽が原点に固定されているのだと思うのなら、速度の変化は正確に0なので運動量も変化しません。従って運動量は保存されません。
この場合は、太陽は「太陽を固定するためのピン」に対応するものから外力を受けている(この外力が地球から受ける力と釣り合っているから太陽は動かない)と考えている事になります。
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(地球と太陽の系で見たとき万有引力(内力)しか働かないのに保存しないのはどういうことなのか疑問に思いました)



それは太陽の運動量+地球の運動量が保存するという意味ですよ。
地球の運動量だけが保存するということにはなりません。
りょうど2球の衝突の前後で2球の運動量の和だけがが保存していることを
思い出してください。
それにしても太陽の動きが0なので太陽の運動量+地球の運動量
=地球の運動量 となるから地球の運動量が保存すべきと
考えているのですか?
たしかに太陽の動きがおそいので(実際ほとんど0とみなせるが0ではない)
太陽に運動量がないように思われますがその莫大な質量ゆえに動きが遅くても地球の運動量と比較しうるほどの運動量を持っていると考えるべきです。
そしてその決して小さくない太陽の運動量と地球の運動量の和が保存するということです。
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よくわからないが、2体問題を慣性系で見れば、勿論運動量は保存


している。通常、2体問題を解くときは太陽基準の相対距離で解い
ているから、慣性系ではなく、運動量は保証されない。
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なぜ、遠日点と近日点で、運動量保存則が成立しないのか?


示してください。
この回答への補足あり
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遠日点と近日点は、座標系の中心に太陽を考えている。

太陽の運動は考えない。
この時、地球は太陽からの万有引力という外力を受けるので運動量は変化する。

一方で座標系の取り方を変えて、地球も太陽も運動するという風に考えるなら、遠日点では太陽が相対的に速く動き、近日点では太陽が相対的に遅く動く事で、運動量は保存する。
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