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瞬間の速度と微分の関係を説明してください。という課題が出ているのですが、分かりません。。
どなたか教えて頂けませんでしょうか?m(*_ _)m

A 回答 (3件)

物体の位置と時間の関係を時間で微分した結果が速度で、


その速度と時間の関係を微分した結果が加速度です。
その逆が積分です。

> 瞬間の速度と微分の関係を
と言う事であれば、その結果は加速度、と言う事になります。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます!

お礼日時:2021/05/15 20:49

横軸に時間、縦軸に「その時間にいる位置(座標)」(もちろん1次元で)を書いてみればよい。


一定速度で進むだけではなく、「加速」したり「減速」したり「逆走」したりね。

そのときの、各時間の「速度」はどうやったら求まる?
一定速度で進むときならわかるよね?
速度が「加速」や「減速」で時々刻々変化するときにはどうなるかな?

一種の思考実験だよ。
そこから考えてみればよい。
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ヨーイドン、と言って走出して、1時間後の地点とスタート地点の距離が40kmだったら、平均時速は40km/hです。



これはあくまで平均、出だしは速くて到着時は遅いかも知れない。

ではスタート直後の速度はどーやって出すの?

ヨーイドン、の1秒後に1m先を走っていたら
1m/1秒=秒速1m=1時間に換算すると3600m/h=時速3.6km/h

もっと時間を短くして0.001秒後だったら・・・・・
とやって行き、時間を限りなく0に近い処にすれば、ヨーイドンの瞬間速度が求まります。

ある地点x1を通過する時刻をt1、少し離れた地点x2を通過する時刻をt2とすると、この間の平均速度は(x2-x1)/(t2-t1)

このt2を限りなくt1へ近づけた極限が、x1地点の瞬間速度です。

微分もそれと全く同じで
{f(x2)-f(x1)}/(x2-x1)でx2を限りなくx1へ近づけた極限値として定義されます。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時:2021/05/15 20:50

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