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電荷の問題です。 下の問題で、(1/ρ)dρ はどのようにして求めたのでしょうか?

「電荷の問題です。 下の問題で、(1/ρ)」の質問画像
gooドクター

A 回答 (2件)

よく見えないので、Sの長さは1とする。


ρ>a のとき、図に示された S+S'+S' にガウスの法則を使うと
 ∫[S+S'+S'] E・ndS=Q/ε₀ , Q=2πaλ・1=2πaλ
対称性から、S'面の電界は0なので、積分はS面だけになる。 すると
 ∫[S] E・ndS=2πρE
以上をまとめると
 E=(aλ/ε₀)/ρ (ρ>a)
となる。また、ρ<a のとき、積分面の内部に電荷はないから
 E=0 (ρ<a)
となる。

したがって、
V=-∫[ρ₀,ρ] E・dl=-∫[ρ₀,a] E・dl-∫[a,ρ] E・dl
 =0-∫[a,ρ] E・dl=-∫[a,ρ] ((aλ/ε₀)/ρ)dρ
 =(aλ/ε₀)log(a/ρ)

ということで、写真は誤っている。

更に、設問の根本が誤っている。表面の電荷密度λの単位は[C/m²]
である(面分布なので)。だから、回答の次元も変になって、aλの a
を消してつじつま合わせをしたらしい。
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この回答へのお礼

助かりました

ご丁寧な回答をありがとうございました。
たいへん参考になりました。

お礼日時:2021/05/15 23:56

軸方向に単位長当たり、λ[C/m]の電荷を与えた、とすると


 Q=λ
となって、
 V=(λ/2πε₀)log(a/ρ)
が得られるが、記述が無いし、こんな設定するものはいない。
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この回答へのお礼

ベストアンサーになっていませんでした。
失礼しました。

お礼日時:2021/05/19 11:46

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gooドクター

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