電荷の問題です。 下の問題で、(1/ρ)dρ はどのようにして求めたのでしょうか？

電荷の問題です。 下の問題で、(1/ρ)dρ はどのようにして求めたのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/05/15 23:53

よく見えないので、Sの長さは１とする。

ρ>a のとき、図に示された S+S'+S' にガウスの法則を使うと
　∫[S+S'+S'] E・ndS=Q/ε₀ , Q=2πaλ・1=2πaλ
対称性から、S'面の電界は０なので、積分はS面だけになる。 すると
　∫[S] E・ndS=2πρE
以上をまとめると
　E=(aλ/ε₀)/ρ (ρ>a)
となる。また、ρ<a のとき、積分面の内部に電荷はないから
　E=0 (ρ<a)
となる。

したがって、
V=-∫[ρ₀,ρ] E・dl=-∫[ρ₀,a] E・dl-∫[a,ρ] E・dl
　=0-∫[a,ρ] E・dl=-∫[a,ρ] ((aλ/ε₀)/ρ)dρ
　=(aλ/ε₀)log(a/ρ)

ということで、写真は誤っている。

更に、設問の根本が誤っている。表面の電荷密度λの単位は[C/m²]
である(面分布なので)。だから、回答の次元も変になって、aλの a
を消してつじつま合わせをしたらしい。

この回答へのお礼

ご丁寧な回答をありがとうございました。
たいへん参考になりました。

お礼日時：2021/05/15 23:56

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/05/16 06:15

軸方向に単位長当たり、λ[C/m]の電荷を与えた、とすると

　Q=λ
となって、
　V=(λ/2πε₀)log(a/ρ)
が得られるが、記述が無いし、こんな設定するものはいない。

この回答へのお礼

ベストアンサーになっていませんでした。
失礼しました。

お礼日時：2021/05/19 11:46