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y=1/f(x)g(x)
これの微分をどう導くか教えてください

gooドクター

A 回答 (2件)

y = { f(x)g(x) }^-1 ですよね?


y’ = ( (-1){ f(x)g(x) }^-2 )・{ f(x)g(x) }’
 = ( -1/{ f(x)g(x) }^2 )・{ f’(x)g(x) + f(x)g’(x) }
 = -{ f’(x)g(x) + f(x)g’(x) }/{ f(x)g(x) }^2
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y = 1/[f(x)g(x)]


ということですね?

y = [1/f(x)]・[1/g(x)]
と考えて、「関数の積の微分」から

y' = [1/f(x)]'・[1/g(x)] + [1/f(x)]・[1/g(x)]'
 = {-f'(x)/[f(x)]^2}・[1/g(x)] + [1/f(x)]{-g'(x)/[g(x)]^2}
 = -f'(x)/{[f(x)]^2・g(x)} - g'(x)/{f(x)・[g(x)]^2}

途中の
 [1/f(x)]' = -f'(x)/[f(x)]^2
 [1/g(x)]' = -g'(x)/[g(x)]^2
はよいですね?
「関数の積の微分」と考えてもよいし、「関数の商の微分」と考えてもよい。
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