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66の問題なのですが、解答を見るとDGベクトルを出す時にゼロベクトルが出てきていました何故でしょうか?そしてなぜあの方法でDGベクトルが出せるのか教えて頂きたいです。

「66の問題なのですが、解答を見るとDGベ」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • すみません問題番号67でした。
    そこを教えていただきたいです。

    「66の問題なのですが、解答を見るとDGベ」の補足画像1
      補足日時:2021/05/16 19:45

A 回答 (1件)

解説の5行目の式のことですか?



G は重心なので、BC の中点を F とすれば(めんどいのでベクトルの矢印は省略)
 AG = (2/3)AF   ①
です。

一方、
 AF = AB + BF = AB + (1/2)BC   ②
  = AC + CF = AC + (1/2)CB   ③

①②③より
 AG = (1/3)AF + (1/3)AF
   = (1/3)[AB + (1/2)BC] + (1/3)[AC + (1/2)CB]
   = (1/3)[AB + AC + (1/2)(BC + CB)]
   = (1/3)(b + c + 0)
ということだと思います。

その書き方は、かえって分かりづらい気もしますけどね。

②③から
 AF = (1/2)(AB + AC) = (1/2)(b + c)
として
 AG = (2/3)AF = (1/3)(b + c)
でよいと思いますが。
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