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|A→+B→|と|A→|+|B→|は何が違うのですか? A→ はAベクトルです

gooドクター

A 回答 (8件)

たとえて言うなら、



A→を東京から大阪を指すベクトル、B→を大阪から札幌を指すベクトル、とすると、
|A→|+|B→|は東京→大阪→札幌と移動したときのトータルの距離、|A→+B→|は東京から札幌へ直接移動したときの距離。
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原点, A→, B→, A→+B→ を 4頂点とする平行四辺形を考えましょう。


|A→+B→| は対角線の長さ、|A→|+|B→| は隣接2辺の和です。
対角線がどちらの対角線かを間違えないように。
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A = -B、 |A| = 1 としましょう。A、 B はベクトル。

|A+B| =0
|A|+|B| = 1 + 1 = 2
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A→ と B→ とが、「同じ大きさで逆向きのベクトル」の場合を考えてみてください。


(もちろん A→ ≠ →0, B→ ≠ →0 です)

そのときには
 B→ = -A→
ですから
 A→ + B→ = →0
になり
 |A→ + B→| = 0
です。

一方
 |B→| = |-A→| = |A→|
ですから
 |A→| + |B→| = 2|A→| ≠ 0
になります。

ね、違うでしょ?
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前者はベクトル方向が同じとき+(和)、後者はAとBも それぞれベクトル方向に関係なく+の値で加算する。



||は、数学の絶対値のこと(マイナス方向でも+で計算する)を表しているのではないかな?
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大文字では適さないので小文字にしてくださいね



具体例
原点をOとする△OBCにおいて
OからAに向かう矢印(ベクトル)は→OAと表記しますよね
位置ベクトルで表せば
→a=→OAです
同様に →b=→OB

さてまずは 
|a→|+|b→|…①から
これは
=|OA→|+|OB→|…①'
という意味ですが|→OA|とは矢印OAの長さの意味です
ゆえに①,①'は辺OAの長さ 足す 辺 OBの長さ という意味です

次に前者
これを理解するためには
(a→)+(b→)の意味を知らないといけません
図上で作図するなら
中学校理科で習った通りOAとOBを辺とする平行四辺形を作図して
その対角線が (a→)+(b→)に相当です
ゆえに ,|(a→)+(b→)|とは 作図した対角線の長さのことを意味します

違いが分かったでしょうか?
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書いてある通り前者は「ベクトルAにベクトルBを加えたものの大きさ」と言う意味で、一方後者は「ベクトルAの大きさにベクトルBの大きさを加えたもの」と言う意味です。

両者がイコールにならない理由は、ベクトルBがベクトルAを逆向きにしたものである場合を考えれば納得できると思います。
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三角形の二辺の長さの合計と、残りの一辺の長さの違いですね。

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