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集合Aの任意の元xが集合Bに含まれている場合、A⊆Bとなると数学の一般向けの参考書というのか書籍にでています。またwikipediaでも同様と理解できる記述があります。しかし、Aの任意の元がBに含まれるということを示すのに、とにかく、xになりうる要素がBに含まれるからA⊆Bと結論している場合があるのではないかという疑問があります。たとえば、自然数の集合をBとし、偶数の集合をAとするとき、自然数の集合には偶数が含まれるから、A⊆Bとしてよいのか?B={1,2,3,4,5…}とすると、これは確かに偶数を含んではいるが、偶数の集合は含んでいないことにならないかという疑問です。A⊆Bとするためには、B={{2,4,6…}1,3,5…}といった形になっている必要があるように思え、これは、{1,2,3,4,5…}と集合としては異なると思えるのですが…。

A 回答 (6件)

あくまで個人的な感覚でしかないんだけど, 「含む」「含まれる」というのはあいまいになりやすいので気を付けるべきだと思っている. 少なくとも, 単に「集合A が集合B を含む」という表現はすべきでないと思う.



まさに今のあなたみたいに, 「部分集合」の意味なのか「要素」の意味なのかで混乱する可能性があるからね.
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この回答へのお礼

アンサーありがとうございます。自分の蒙が晴れました。

お礼日時:2021/05/21 11:36

集合Aが集合Bに含まれる


というのは
A⊂B
と同じです

x∈A→x∈Bの時 A⊂B と定義するのです
そしてその時
集合Aが集合Bに含まれる
というのです
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この回答へのお礼

アンサーありがとうございます。今はわかります。多謝!

お礼日時:2021/05/21 11:40

B = {2,4,6,…,1,3,5,…} とは書きにくいって話?


B = {1,2,3,4,5,6,…} でいいんじゃないでしょうか。
いずれにせよ、
{2,4,6,…} ⊆ {1,2,3,4,5,6,…},
{2,4,6,…} ∈ {{2,4,6,…},1,3,5,…}
であって
{2,4,6,…} ⊆ {{2,4,6,…},1,3,5,…}
ではありません。
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この回答へのお礼

アンサーどうもありがとうございます。白状しますと、部分集合の定義について全く誤解していました。部分の集合なのだから、ある集合部分、つまり要素になっている集合のことだと考えていたのです。自分の蒙を晴らしてくれた貴方の明快な説明に対して感謝ℵ⁰乗です!

お礼日時:2021/05/21 11:44

> A⊆Bとするためには、


> B={{2,4,6…}1,3,5…}といった形になっている必要があるように思え、

ぜんぜん違います。
A = {2,4,6,…},
B = {{2,4,6…},1,3,5…} であれば、
A ∈ B が成り立ち A ⊆ B は成り立っていません。
A の元ではなく A 自身が B の元であるかどうか、よく考えてみましょう。
∈ と ⊆ の違いについて、要反省です。
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この回答へのお礼

アンサーありがとうございます。ただ、疑問ですが、集合Aが集合Bに含まれる場合、どのように表されるのでしょうか?この場合だと、自然数の集合Bに偶数の集合Aが含まれている場合、具体的にはどのように表されるか、ということですが…。

お礼日時:2021/05/19 12:06

集合Aの任意の元xが集合Bに(要素として)含まれている場合、A⊂B と定義するのです


Aの任意の元がBに(要素として)含まれるのであって
集合としてふくまれるのではありません
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この回答へのお礼

アンサーありがとうございます。確認ですが、集合Aが集合Bに含まれる場合、部分集合ということになろうかと思うのですが、この場合、式としてはどのようにあらわされるのでしょうか?

お礼日時:2021/05/19 12:05

もちろん


{{2,4,6…}1,3,5…}

{1,2,3,4,5…}
は違う集合を表す. そして, 後者は (例えば) 2 を要素として含んでいるが, 前者は要素として 2 を含まない.
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この回答へのお礼

アンサーありがとうございます。ただ、集合BがB={1,2,3,4…}の場合と、{{2,4,6…}1,3,5…}の場合では、前者は(例えば)2を要素として含んでいるが、後者は2は要素ではないということになり、後者の場合Bは集合Aを含んでいるとは言えないことになるということなのでしょうか?

お礼日時:2021/05/19 12:05

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