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自然数からなる集合Aに対して、Aに属する偶数mを
それぞれm/2でおきかえて得られる集合をA'とする。
たとえばA={2,3,4,6,10}ならA'={1,2,3,5}である。
自然数からなる集合B,Cに対して
(B∩C)' ⊂ B'∩C'
が成り立つことの証明を教えてください。

A 回答 (4件)

m∈(B∩C)'={m|2m∈B∩C}∪{m|B∩C∋mは奇数}



2m∈B∩C.または.B∩C∋mは奇数

2m∈B∩Cの時
(2m∈B)かつ(2m∈C)
だから
(m∈B')かつ(m∈C')
だから
m∈B'∩C'

B∩C∋mは奇数の時
(m∈B)かつ(m∈C)かつ(mは奇数)
だから
(m∈B')かつ(m∈C')
だから
m∈B'∩C'
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございました。
理解できました。

お礼日時:2021/05/18 22:44

B=C={1} → B∩C={1}で (B∩C)'=Φです。


勿論、B'=C'=Φ
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この回答へのお礼

恐れ入りますが、問題を再度ご確認いただけますでしょうか…。
「Aに属する偶数mをそれぞれm/2でおきかえ」るだけで、
奇数にはなにもしないということです。
たとえばA={1,3,4}ならA'={1,2,3}となります。
当然B={1}ならB'={1}です。

お礼日時:2021/05/18 19:48

m∈(B∩C)' → 2m∈B∩C → 2m∈B, C → m∈B', C' → m∈B'∩C'


したがって、(B∩C)' ⊂ B'∩C'
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この回答へのお礼

> m∈(B∩C)' → 2m∈B∩C

これがよくわからないです…。
たとえばB=C={1}とします。
このときB∩C={1}で(B∩C)'={1}です。
1∈(B∩C)'ですが2∈B∩Cではないのでは…?

お礼日時:2021/05/18 19:02

成立つ訳が無いだろ。



以下は例
B:2の倍数、C:3の倍数として、1~10を考えろ
(B∩C)'={1,2,3,4,5,7,8,9,10}
B'∩C'={1,7}
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この回答へのお礼

えっ……。

恐れ入りますが、問題文をもう一度よく確認していただけますか…?
「 ' 」は補集合のことではないので…。

お礼日時:2021/05/18 18:24

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