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一辺30万kmのキューブ状の宇宙船A,Bが互いに等速度運動している。

Aにおいて、天井から垂直に発せられて床に届くまでの光をa、Bにおける同様の光をbとする。

それぞれの経過時間に対応している「aの長さ」は、「A視点で30万km、B視点で30万+αkm」で、aの長さを比較することによって、Bは「Aの時間が遅れる」と主張するわけですが、同様にAが「Bの時間が進む」と言えないのはなぜですか。

例えば、Bが、何らかの方法で実際にaを観測し、何らかの手段で結果をAに伝えることができるなら、Aは、「自身の時間が1秒経過する間にBの時間が1+α秒経過した」すなわち「Bの時間が進む」と考えざるを得ないのではないでしょうか。

本当は

aによるA視点「Bの時間が進む」
bによるA視点「Bの時間が遅れる」
aによるB視点「Aの時間が遅れる」
bによるB視点「Aの時間が進む」

で、相対論は、aについてはB視点だけ、bについてはA視点だけを言うことで「互いに相手の時間が遅れる」と主張しているのでは。

https://www.amazon.co.jp/dp/B0956SQCX3
https://note.com/abikonobuhiro666/n/n60773c61c41d

「相対論は間違っている」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • へこむわー

    わかりました。aは、Bで斜めに光を発するのと同じで、以前からあるパラドックスでした。
    全ての観測者の視点で、出発点の時刻が12時、到着点の時刻が12時0分1+α秒のとき、A視点では、光は、到着点の真上の時刻が12時を過ぎてから発せられ、出発点の真下の時刻が12時0分1-α秒の時に床に届き、つまりBのどこでも、光が天井から発せられて床に届くまでの時間は1-α秒であり、A視点ではBの時間が遅れる、そもそも比較ではなかったということですね。

      補足日時:2021/05/21 14:59
  • へこむわー

    少し訂正。

    わかりました。aは、Bで斜めに光を発するのと同じで、以前からあるパラドックスでした。
    B視点で、光が、12時に発せられ、12時0分1+α秒に着いたとき、A視点では、光は、到着点の真上の時刻が12時を過ぎてから発せられ、出発点の真下の時刻が12時0分1-α秒の時に床に届き、つまりBのどこでも、光が天井から発せられて床に届くまでの時間は1-α秒であり、A視点ではBの時間が遅れる、そもそも比較ではなかったということですね。

      補足日時:2021/05/21 15:20
gooドクター

A 回答 (21件中1~10件)

そもそも質問の仕方も悪いんです。


相対論が間違ってるなら、一般相対論に含まれる特殊相対論のワールドの話をしておいて、どうなってるんだ?って質問は意味が無いのかと?

時間変動の波の時空の歪は計量的なもので、時間と空間は連動してないから重力波が検出できる。しいていえば時間が変動すると絶対的な距離が存在しないので相対的に距離が変化する。https://note.com/s_hyama/n/n7919d5a9a5e3

一般相対論の時空連続体が客観的存在として、重力波が検出できると言うのは共通の認識で扱えるのでは?
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ちょっと補足



tanhα=v/c =βとおくと
coshα=1/√(1―β^2)
つまりcoshαは、相対論本によく出てくるγ値のこと。

αは双極回転角で、ローレンツ変換は数学では双極回転
と呼ばれてます。
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質問の光時計の計算もやってみます。


おそらく質問では、Aでは、AB間の相対運動に対して
光は垂直にすすむということなので
開始事象と終了事象との間の位置と時刻の差は
Aでは
Δx=0
Δt>0
AをBへローレンツ変換すると

cΔt' = coshα・cΔt
Δx' = -sinhα・cΔt

→Δt′>Δt

つまり、この事象の選び方だと
Bで観測した事象間の時間差は
Aで観測した事象間の時間差より
大きい

ということです。

結論はΔt′>Δt だけ
Δt′<Δt
はどこにもありません。


Bで垂直に、Aで斜めになるように光の開始/終了事象を選べば
Δx′=0
Δt′>0


cΔt = coshα・cΔt' → Δt > Δt'
Δx = sinhα・cΔt'

つまり、この事象の選び方だと
Bで観測した事象間の時間差は
Aで観測した事象間の時間差より
小さい。

これが「互いに相手の時間が遅れる」の正体です。
対象となる現象(事象)は別物です。

同じ開始/終了事象に対して
結論が2つあるということでは
決してありません。
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この程度の入門編だけでも、解決する話です。
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>BはA視点のaの長さとB視点のaの長さを比べてAの時間が遅れると言える。

もともとの話はそういうことですよね。AはA視点のaの長さとB視点のaの長さを比べてBの時間が進むと言えないのはなぜですかというのが質問です。

時空図書いて、どことどこの話をしているのか具体的にしないと、言葉で表現されていないあなたの前提条件がある限り、永遠に噛み合わないよね。

書いてみてよ!そうすれば、どこが同時とか、どこからみてどことか、グラフでわかるから。
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>それでもBはAの時間が遅れると言えるわけですよね。



いいえ、事象の選び方によります。
Bの中で同じ位置の2事象をA, Bから観測すると
事象間の時刻差 は Δt(A) > Δt(B)
Aの中で動かない同じ位置の2事象をA, Bから見ると
事象間の時刻差 は Δt(A) < Δt(B)

ちゃんと数式を使うと、空間は1次元として
A の慣性系の時空の座標系を x, t
B の慣性系の時空の座標系を x', t'
B の A に対すると速度を v とすると

tanhα = v/c (cは光速)
とすると,ローレンツ変換は
A, B から観測した2事象間の時刻差、位置差を それぞれ
Δt, Δx, Δt’, Δx' とすると
cΔt = coshα・cΔt' + sinhα・Δx'
Δx = sinhα・cΔt' + coshα・Δx'
逆変換は
cΔt' = coshα・cΔt - sinhα・Δx
Δx' = -sinhα・cΔt + coshα・Δx

これだけです。2×2の行列の1次変換にすぎません、

Bの中で動かない物体のΔx'は0だから
cΔt = coshα・cΔt' → Δt > Δt'
Δx = sinhα・cΔt'

Aの中で動かない物体のΔxは0だから
cΔt' = coshα・cΔt → Δt' > Δt
Δx' = -sinhα・cΔt

つまり、事象の選び方によって
Δt > Δt'
となったり
Δt' > Δt
となったりするだけで
Δt > Δt' と Δt' > Δt が同じ事象に対して
観測されるわけではありません。
矛盾はどこにもないのです。
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No.12です。



> すみません。意味がよくわかりません。
私も、貴方の追加質問を(整理不能で)読み取る能力がありませんが…
特殊相対論は、
慣性系ABが有る時、AからBを見ると、また、BからAを見ても、
どちらも相手方の時間は遅れて見える、
(逆に見れば進んで見える、ということは無い)
これを「相対的」と言っています。
この時の絶対時間は、「どの慣性系から見ても光速は一定」
という「光速」になり、これが原点です。
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難しくしたのは、アインシュタインであって、以下を翻訳して読むといいでしょう。


https://dinosaurtheory.com/scaling.html
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>BはA視点のaの長さとB視点のaの長さを比べて


>Aの時間が遅れると言える。もともとの話はそういうことですよね。

非常に気になるのは、「Aの時間」と「Bの時間」という言い方
の背後にある時空間のイメージ。

ガリレイ変換では Aの位置はBの位置に影響するけど
Bの時間には影響しない。
でもローレンツ変換ではAの位置はBの時間にも影響する。
だから A から見るとBのいろいろなところにある時計は
いろいろな時刻を指していて、時刻合わせができていないように
見える。一方、AにとっていろいろなところにあるAの時計は
きちんと時刻合わせができているように見える。

こういうねじれた関係にある時計群の時刻を比べることを考えてほしい。
比べるべき時計の組は無数に存在していて場所によって遅れ進みの
関係が異なるのです。

時計を2個だけ思い浮かべているうちは理解は遠いです。
そういう意味で時空図を見慣れることが大事です。

光時計による説明は特殊相対論の一番の基本部分を
全く説明していないので、きっぱり忘れましょう。

できれば NO.6 で紹介した本を図書館などで見つけて
読んでほしいですね。
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この回答へのお礼

つらい・・・

同時性の話は関係ないと思います。

>A から見るとBのいろいろなところにある時計はいろいろな時刻を指していて~場所によって遅れ進みの関係が異なるのです

それでもBはAの時間が遅れると言えるわけですよね。

A視点では、Aで1秒経過する間にBのどこでも1+α秒経過するのではないですか。例えば、Bの後端では12時から1+α秒経過し、前端では11時59分59秒から1+α秒経過するというように。

お礼日時:2021/05/20 14:14

No.4です。



> …を比べて「Bの時間が進む」と言えないのはなぜですか。
時間基準は観測系を基準とするからです。
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この回答へのお礼

つらい・・・

すみません。意味がよくわかりません。

BはB視点を基準にしてA視点のaの長さとB視点のaの長さを比べてAの時間が遅れると言える。AはA視点を基準にしてA視点のaの長さとB視点のaの長さを比べてBの時間が進むと言えないのはなぜですか。

お礼日時:2021/05/20 13:58

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