eのx乗はeのx乗のまんまなのに、[eの-2x✖️(-2x)']になるのですか？

eのx乗はeのx乗のまんまなのに、[eの-2x✖️(-2x)']になるのですか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/19 20:18

そうですよ。

合成関数の微分法則から、dy/dx = (dy/dt)(dt/dx) です。
y = e^(-2x), t = -2x と置けば
ｙ’ = (de^t/dt)(dt/dx)
　= (e^t)(-2x)’
　= (e^(-2x))(-2x)’.
e^t を t で微分しても e^t まんまだったからこそ、
こうなったんです。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/05/19 18:20

そうですね。

逆に考えると、、、
(e^f(x))' = e^f(x) ・(f(x))'
ですので、
e^xの時はf(x)＝ｘとなり、(f(x))'＝1となりますから、
(e^x)'=e^x となります。