応用数学を学ぶにあたって、式の導出が自分で出来て独学できる
良い専門書があったら教えて下さい。

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A 回答 (2件)

puhさんの専攻は物理でしょうか?


学部の学生さん、または院生でしょうか?
数学はどの程度の学力でしょうか?
どのような分野の応用数学を学びたいのでしょうか?
もう少し詳しく書かれると皆さんも回答し易いのではないでしょうか?

古典的な名著の紹介をしておきます。
「解析概論」高木貞治著 岩波書店 昭和18年初版
今、数学を専門にされている方々もお世話になられたのではないでしょうか。

自然科学者のための「数学概論」寺澤寛一著 岩波書店 昭和29年初版
テラカンの本として有名です。応用偏は既に紹介されていますネ。
各章の紹介をしておきます。実関数の微分、微分幾何、実関数の積分、無限級数、複素変数の関数、微分方程式の初等解法、線形微分方程式、偏微分方程式、実関数の変分、球関数、円筒関数、楕円関数、積分方程式、境界値問題以上ですが、初版の目次ですから、多少違うかも?

物理数学 山内恭彦著 岩波書店 1963年初版
これも結構読み応えがあります。ベクトル場、固有値問題など。

新しい書籍については、何方かにお願いします。
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回答が無いのはあなたがどう言う人で何を学んで来て、


これからどんな分野を学んでいきたいかが書いてないからだと思います。

一口に応用数学と言ってもカオスだって応用数学でしょうし、測量技術だって応用数学でしょう。

それを書かれた所で私には答えられませんが、どなたからか反応があるかもしれません。
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Q素数、特に、リーマン予想のゼータ関数、非可換幾何学などが含まれているも

素数、特に、リーマン予想のゼータ関数、非可換幾何学などが含まれているもので、
物理には全く縁遠いど素人にも『楽しくわかりやすい読み物』として、おすすめの書物がございましたらご紹介いただけないでしょうか。
入門書とまでもいかない、本当の読み物として書いてあるものが望みです。
  

Aベストアンサー

素数、特に、リーマン予想のゼータ関数、非可換幾何学などが含まれているも

○ 数学カテの方が良いと思われますが、数学も哲学の内ですから回答しないといけないですね。
わかりやすいものであれば、
1.「なっとくするオイラーとフェルマー」小林昭七 講談社
オイラー積、など参考になるかもしれません。

2.「リーマンゼータ関数と保型波動」本林洋一 共立講座
ちよっと専門的ですが、序(前書き)に「ここに述べられたことは、B. Riemannが「素数をかぞえあげること」を自らに課したとき以来面々と書きとめられてきた物語の一端である。・・」
とありますし、読者への前書きに「本書は「通読」を旨として書かれたことを念頭に置かれたい。・・」
という前書きがありますので、参考になるかもしれません。

3.数論的なものであれば、「数論入門 I]GHハーデイス/EMライト(著)、示野信一・矢神毅(訳)
なども参考になるかもしれません。
・・・とはいえ手元にある本(あまり読んでいない)のみですから参考になるかどうかははなはだ疑問ですが。

Q独学で高校数学を学ぶ勉強法と参考書

独学で高校数学1~3年を学ぶ為にはどのような勉強法が良いでしょうか?

また数学の参考書は数研のチャート式が良いと聞きましたが
全く最初から学ぶにはどの色が理解しやすいですか?

あと一つ疑問ですが大学受験での出題は高校で学んだ事しか出題されないのでしょうか?

回答お願いします

Aベストアンサー

チャート式、いいですよ^^
最初は黄色ですかねぇ、青になると結構むずくなります。赤は・・・私はやったことありませんが、医学部志望の友達がまぁ参考書代わりにつかってました。黄色も使ったことはないですが、一番手をつけやすいと思います。あと、説明が一番多いのは白チャなので、見比べて自分に合うものがよいと思います。

勉強法は、基礎は繰り返して着実に!!そんなん応用になったらどうすんねん!!って思うかもしれませんが、基礎の土台がしっかりしていると、難しい問題へのアプローチがしやすくなります。アプローチの仕方がすっと見えてきます^^数学、勉強に限らず何事も基礎ですが(笑)

大学受験での出題は高校で学んだ事しか出題されないのか??
一応そうです。京都大学は違いますが^^;理系は微分方程式etc、文系は行列が範囲に入っています。あとの大学は大丈夫だと思います。
でも入試を作るのは大学の先生ですから、それなりの覚悟はしておいてください。大学の先生はいちいち高校の範囲を知らない人が多いです。
適当に本を見てて、おっこれ入試問題に使えるやん!みたいなノリで作ってきます。内容は大学だけどでも高校数学で、誘導したら何とか解けるって問題が一部でます。
私はこの春大学受験を終えました。上の話は大学でも教えている有名な河○塾数学講師(京大の入試回答速報をつくってるw)が言ってたので事実ですwww

チャート式、いいですよ^^
最初は黄色ですかねぇ、青になると結構むずくなります。赤は・・・私はやったことありませんが、医学部志望の友達がまぁ参考書代わりにつかってました。黄色も使ったことはないですが、一番手をつけやすいと思います。あと、説明が一番多いのは白チャなので、見比べて自分に合うものがよいと思います。

勉強法は、基礎は繰り返して着実に!!そんなん応用になったらどうすんねん!!って思うかもしれませんが、基礎の土台がしっかりしていると、難しい問題へのアプローチがしやす...続きを読む

Qリーマンのゼータ関数についてですが、

リーマンのゼータ関数についてですが、
ζ(-1)=1+2+3+4+・・・= -1/12
に何故なるのかを知り合いの高校生に聞かれました。
解析接続などの手法を用いないで(または無視して)、示せると聞いたのですが、
ご存知の方は手法もしくは参考URLを教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ζ(z)についての関数等式によると
ζ(z)Γ(z/2)=π^(z-1/2)ζ(1-z)Γ((1-z)/2)
が成り立つ事が知られている。

そこでz=-1と置いてみると
ζ(-1)=π^(-3/2)・ζ(2)・Γ(1)/Γ(-1/2)
  =(π^2)/6・1/(π^(3/2)・(-2π^(1/2)))
  =-1/12
・・・が出てくるようである。
-----------------------
Γ(-n+1/2)=(-4)^n・n!(√π)/(2n)!を用いている。
-------------------------

Q数学を独学で学ぶにあたって

最近、数学(大学以上の内容)を独学で勉強しようと思いました。
そこで、自分なりに調べて見たものとして
 基礎論?(論理学、集合論、自然数論)
 代数学(線形代数、抽象代数、ブール代数、整数論、群論)
 解析学(微分方程式、位相解析、測度論、複素関数論、変分)
 幾何学(ユークリッド幾何、非ユークリッド幾何、解析幾何、射影幾何、微分幾何)
 トポロジー(位相空間、多様体、グラフ理論)
のようなものがありました。

分類すること自体にあまり意味はないのかもしれませんが、
すでにここに挙げたものについて言葉がおかしいものや
まだ名前の挙がっていないものでこういった学問がある
などアドバイスしてください。

また、先にこれは学んでいたほうがよいというような
ものがあれば教えていただけると嬉しいです。

私は物理学を修了しているので多少数学はやっていましたが、
数学屋さんから見ると穴だらけの数学のような気もするので、
大学初年度の線形代数くらいから
もう一度きっちり抑えていくくらいの気持ちではいます。

Aベストアンサー

> Self-duality in four-dimensional Riemannian geometry,
Proc. Roy. Soc. London. A 362, (1978), 425-461.
くらいです。

 有難うございます。
タイトルとかにツイスターという言葉が出ていると
見つけやすいのですが、実際読んでみないと
分からない、こうゆう情報は助かります。

>手に入れてみたいと思います。
(まだ少し早いような気もしますが…)

 現代数学はやはり現代幾何学が基本でしょう。
遅かれ早かれモジュライを学ぶこととなる
と思います。

 位相幾何学の入門の入門的なところから始め、
モジュライまでざっと説明した読み物として
以下の参考URLにある
「不変量とはなにか―現代数学のこころ」
ブルーバックス
をお勧めします。

 これは高校生向けセミナーをベースに書かれて
いるので、読みやすいと思います。

 目次を見ると分かるように、
第1章 オイラー数の話
という内容から始まっています。

 位相幾何学の発想の原点は、ポアンカレ
以前のオイラーによる、このオイラー数という
考えかたですが、そのあたりの初歩から
丁寧に解説されています。

参考URL:http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4062573938/qid=1055961386/sr=1-1/ref=sr_1_2_1/250-5480120-0589024

> Self-duality in four-dimensional Riemannian geometry,
Proc. Roy. Soc. London. A 362, (1978), 425-461.
くらいです。

 有難うございます。
タイトルとかにツイスターという言葉が出ていると
見つけやすいのですが、実際読んでみないと
分からない、こうゆう情報は助かります。

>手に入れてみたいと思います。
(まだ少し早いような気もしますが…)

 現代数学はやはり現代幾何学が基本でしょう。
遅かれ早かれモジュライを学ぶこととなる
と思います。

 位相幾何学の入門の入門的...続きを読む

Q応用数学など

応用数学など

来年修士課程に進学が確定したのですが疑問があります。
そこはある目的のための大学で、授業料は年間56万円です。

それはさておき、そこのシラバスを見たのですが
物性特論、原子力工学、情報通信工学特論などの専門科目はありますが
応用数学、微分方程式、関数論などの講義が一切無いのです。

正直これでいいのでしょうか?
自分の学力と金銭的問題で仕方なく進学した大学なので愚痴は言いたくありませんが
院で数学よりの講義が無いのは会社や研究所に勤めるにあたって不利になることはありませんか?
また、会社(電機メーカ)に入って応用数学や微分方程式を詳しく知らないと困ることはありますか?

Aベストアンサー

微分方程式,関数論などの講義は,あるとすれば学部向けではないでしょうか?

「応用数学」というのが,どういう分野を意味しておられるのか良くわかりませんが,
専門科目の勉強をするための道具,という扱いになるのが普通でしょうから,
学部レベルであり院の講義で扱う必要はない,と大学側が判断しているのかもしれません.

また,そういった内容の勉強が必要だと思うなら,ご自分で勉強なさったら良いと思います.
1週間1回,90分程度の講義では,そんなに深く学ぶことはできないと思いますし,
教科書がいろいろと出ているような分野であれば,独学の方がむしろ早いと思います.

Q商業高校出身の文系人間ですが、経営学を独学で学ぶにあたって、

商業高校出身の文系人間ですが、経営学を独学で学ぶにあたって、
基本的ともいける計算でつまづいております。
下記の計算式の解き方(pの算出方法)を噛み砕いて説明いただければとおもいます。

108.37円×1.015=p×116円+(1-p)×105円


※この式は連立方程式で解くものではないと思うのですが、なにか特殊な算法が
存在するのでしょうか?

Aベストアンサー

 特殊な計算方法があるわけではないと思います。
 中学1年の1次方程式の解法になります。

 108.37円×1.015=p×116円+(1-p)×105円
⇒108.37×1.015=116p+105(1-p)   ←単位を外して、文字式の書き方に直します。
⇔109.99555=116p+ 105-105p    ←左辺は数値の計算、右辺は分配法則( A(B-C)=AB-BC )で括弧を外しています。
⇔109.99555=11p+105        ←同類項116p,-105pの計算をしてまとめます。
⇔109.99555-105=11p        ←右辺の105を左辺に移項しています。移項すると符号がプラスマイナス反転します。
⇔4.99555=11p
⇔11p=4.99555           ←両辺を入れ替えます。入れ替え時には符号は反転しません。
⇔p=4.99555/11           ←両辺を11で割ります。
∴p=0.45414090909・・・

Q応用数学を学ぶための本で良書があれば教えて下さい。

応用数学を学ぶための本で良書があれば教えて下さい。

Aベストアンサー

 あれもこれも、という本(ハンドブック)は、レストランのメニューみたいなもので、「何があるか」程度のことしかわかりません。「応用数学」と銘打っても、特定の分野についてしか書けないのが実態。これ一冊で何でも来いという便利な本があったとしても、どのページを開けば良いかが分からなくては無意味でしょう。

 何か具体的な問題なり応用分野をお持ちであるならば、関連する文献を漁って、必要と思われる技法や数学の分野にあたりをつけ、その入門書を読むのが宜しかろうと思います。
 そのとき、ただ意味も分からず公式を使って目先の問題を解決するのに留まらず、折角だから内容を(時間と能力の許す範囲で)深く理解しておく。そうすれば勉強の指針も得られますし、必ず別の分野・別の応用にも活きてきます。
 研究や開発の実務では、応用数学者ではなく数理科学者・数理技術者こそが必要とされています。

Q高校物理を学ぶにあたって必要な数学

最低でも三角関数と弧度法はマスターしておくべきでしょうか。 今、数学IIと物理Iを並行して独学で学んでおりますが、物理Iがのっけから計算式が解けません。特に、力の分解と合成が……

Aベストアンサー

力学と熱力学と電磁気学は三角関数の微積を知ってるのと知らないのでは天と地ほどの差があります。
コンデンサーなどでは無限等比級数を使う問題も出てきますし、3Cまでの学習者とそうでないものだと全く違いますよ。

Q応用数学

大学で応用数学を学びたいと思っているものです、
国内(なるべく関東近辺がよい)の数学科で、
応用数学に力を入れている大学(なるべくなら私立)教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

慶応とか
http://www.st.keio.ac.jp/facu_math/
東海とか
http://www.u-tokai.ac.jp/daigakuin/rigaku/suri/kyoin.html
はどうですか?私も関東の私立大学に入学するならばこの辺考えておりました。

Q独学で学ぶための数学の参考書はありますか?

独学で大学受験勉強をしています
数学がやはり最難関でかなりてこずっています
参考書をいろいろ調べたのですが多すぎてどれが良いのか分かりません
どなたか独学に向いた分かりやすく詳しい解説が載っている参考書は知りませんか?
有名な数研のチャート式も一度購入を考えたのですが解説が少なくて
独学には向かないと聞きましたが・・・?
回答お願いします

Aベストアンサー

中学レベルから復習し直すのであれば,以下の用語&公式集をおすすめします。小学校高学年から高校の数1までの用語と,中学で学習するすべての公式が掲載されています。ほとんどの公式には証明がついていますので,暗記ではなくきちんと理解したいときには最適です。参考になさってください。

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