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まったくわからないのでできればお願いします。

問1.1次元確率分布の期待値

確率分布 p(x)= C exp(−x^2+2x),x∈R (ただし、 C は正規化の定数)
について、次の値を求めなさい。



問1-1

定数 C=?

ただし、以下で e はネイピア数(自然対数の底)を表します。


問1-2

平均 <x>p=?

分散 <x^2>p−<x>^2p=?



問1-3

エントロピー H[p]=?

ただし、エントロピーは自然対数で与えるものとし、以下で log は自然対数とします。

答えていただけると助かります。

gooドクター

A 回答 (1件)

>問1-1



「確率分布」なのだから、すべての「x の定義域」で積分すれば「1」にならないといけない。

>問1-2

上で係数 C が決まれば、「確率密度関数」が決まるから、実現値 x とその確率密度の積を、すべての「x の定義域」で積分すれば「期待値」が求まる。

分散は、ちゃんと公式
 V[X] = E[X^2] - {E[X]}^2
を書いてくれているではありませんか。

>問1-3

連続分布するもののエントロピーの定義式は、テキストに載っているでしょう?
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