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log(x)^2/log(x+1)を微分するって、どうやって微分しますか?詳しく教えてください!

質問者からの補足コメント

  • 回答してくれてありがとう!
    ですが、もらった関数は
    log(x^2)/log(x+1)です。
    この場合だと、どうやって微分すればいいですか?ぜひ教えてください!お願い致します!

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2021/05/21 15:19
  • ご回答してくれてありがとうございます。
    もっと詳しく説明してくれませんか?ちょっとわからないですので、あと最後の答えは/は多くて、どうやって書くですか?すみません!よろしくお願い致します!

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2021/05/21 15:23
gooドクター

A 回答 (3件)

No.2 です。

「補足」について。

>もらった関数は
log(x^2)/log(x+1)です。

それでは、質問文の数式の書き方がいい加減すぎます。

それであれば、#1さんの回答のように

log(x^2) = 2log(x)

とすればよいだけです。

 f(x) = [log(x^2)] = 2log(x)
 g(x) = log(x + 1)
として「商の微分」の公式を使えばよいです。

f'(x) = [2log(x)]' = 2[log(x)]' = 2/x
g'(x) = 1/((x + 1)

より

y' = [(2/x)log(x + 1) - 2log(x) / (x + 1)]/[log(x + 1)]^2
 = [2log(x + 1) /x - 2log(x) /((x + 1)]/[log(x + 1)]^2
 = 2/[xlog(x + 1)] - 2log(x) /{(x + 1)[log(x + 1)]^2}
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log(x)^2 とは


 log(x^2)
ではなく
 [log(x)]^2
のことですね?

つまり、与式は
 y = [log(x)]^2 /log(x + 1)
ということ。

これは
 f(x) = [log(x)]^2
 g(x) = log(x + 1)
として「商の微分」の公式を使えばよいです。

 y' = [f'(x)・g(x) - f(x)・g'(x)]/[g(x)]^2

というやつ。

f'(x) = 2log(x)・[log(x)]' = [2log(x)]/x
g'(x) = 1/(x + 1)
が分かれば求められますよね?
この回答への補足あり
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log(x)^2/log(x+1)=2logx*(log(x+1))⁻¹


{2logx*(log(x+1))⁻¹}'=
{2/x*(log(x+1))⁻¹-2logx*log(x+1)'/log(x+1)²}
={2log(x+1)/x-2logx/(x+1)}/log(x+1)²
この回答への補足あり
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