奇関数 偶関数

微分可能なf（x）について
ｆ’が奇関数ならばｆは偶関数である
は正しいか？成り立つならば証明を、成り立たないならば反例をあげよ。 このもんだいを教えてほしいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/24 13:53

前の質問(

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12375872.html )
との違いに注目。
奇関数を積分した場合は、積分定数が 0 でなくても
積分は偶関数になる。計算は前問とほぼ同様。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/05/24 13:49

assume f'(x) is an odd function

⇒ f'(-x)=-f'(x)
∫f'(-x)dx=-∫f'(y)dy＝-f(y)=-f(-x)
-∫f'(x)dx=-f(x)
⇒-f(x)=-f(-x)
⇒f(x) is an even function

積分定数とかぶっ飛ばしてますけど、、、