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微分可能なf(x)について
f’が奇関数ならばfは偶関数である
は正しいか?成り立つならば証明を、成り立たないならば反例をあげよ。 このもんだいを教えてほしいです。

gooドクター

A 回答 (2件)

前の質問(

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12375872.html )
との違いに注目。
奇関数を積分した場合は、積分定数が 0 でなくても
積分は偶関数になる。計算は前問とほぼ同様。
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assume f'(x) is an odd function


⇒ f'(-x)=-f'(x)
∫f'(-x)dx=-∫f'(y)dy=-f(y)=-f(-x)
-∫f'(x)dx=-f(x)
⇒-f(x)=-f(-x)
⇒f(x) is an even function

積分定数とかぶっ飛ばしてますけど、、、
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