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線形代数の行列の問題です。分からないので解答お願い致します。

2時正方行列Aは対角化可能でtr A=0、detA=0を満たす。Aを求めよ。

質問者からの補足コメント

  • 具体的にお願いできますか?

      補足日時:2021/05/24 16:59
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A 回答 (3件)

A を対角化した行列の対角成分には、


A の固有値が並びます。
A の固有方程式は λ² - (trA)λ + (detA) = 0,
すなわち λ² = 0 ですから、固有値は 0 だけ。
A を対角化した行列は、零行列 O です。

A を対角化する変換行列を P と置くと
O = (P^-1)AP と書けますから、
A = PO(P^-1) = O です。
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trA=0, detA=0 だから固有値は


det(A-λE)=λ^2-trA・λ+detA=0 → λ = 0(重根)
1次独立な固有ベクトルを2本とるには
Aが零行列である必要がありますね。
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固有多項式に条件を代入して解けば良いと思います。

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