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大学院試験の過去問で、
(x-1)(y^2-9)dx-(x^2+1)(y+2)dy =0
という問題がありました。

完全微分方程式かと思い、積分因子を求めようと思ったのですがxまたはyのみの式にならず止まってしまいました。
変数分離に直しても途中で式がごちゃごちゃになってしまったので分かる方いましたら教えてください。

gooドクター

A 回答 (2件)

y=もしくはx=の様な形にはできないので



(1/2)log(1+x^2)-arctan(x)+c=(5/6)log|y-3|+(1/6)log|y+3|

でよいと思います

log√(1+x^2)-arctan(x)+c=log|y-3|^(5/6)+log|y+3|^(1/6)

log√(1+x^2)-arctan(x)+c=log{|y-3|^(5/6)|y+3|^(1/6)}

Ce^{-arctan(x)}√(1+x^2)=|y-3|^(5/6)|y+3|^(1/6)

でもよいと思います
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2021/05/26 20:23

(x-1)(y^2-9)dx-(1+x^2)(y+2)dy=0


{(x-1)/(1+x^2)}dx={(y+2)/(y^2-9)}dy

∫{x/(1+x^2)-1/(1+x^2)}dx=(1/6)∫{5/(y-3)+1/(y+3)}dy

(1/2)log(1+x^2)-arctan(x)+c=(5/6)log|y-3|+(1/6)log|y+3|
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この回答へのお礼

この形のまま終わっても宜しいのでしょうか?
イメージとしてはyもしくはx=の様な綺麗な形にすると思ったのですが、確かにこの形のままでも間違いではないと思います。
そこに関してはどの様にしたら良いのですか?

お礼日時:2021/05/26 18:30

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