【iOS版アプリ】不具合のお知らせ

質問です

f(θ)=e^jθとしたとき、

|f(θ)|とf(x)f(y)てどうなりますか?

A 回答 (2件)

jが虚数単位であるなら


オイラーの公式で
e^jθ=cosθ+jsinθ=1(cosθ+jsinθ)
複素数:z=r(cosθ+jsinθ)について
|Z|=rだから
r=1である今回は
|f(θ)|=r=1

f(x)=e^jx
f(y)=e^jy
f(x)f(y)=(e^jx)(e^jy)=e^j(x+y)
これがもしわからないなら、遠回りだが以下のように
オイラーの公式で
f(x)f(y)=(e^jx)(e^jy)
=(cosx+jsinx)(cosy+jsiny)
=(cosxcosy-sinxsiny)+j(sinxcosy+cosxsiny)
=cos(x+y)+jsin(x+y) ←←←加法定理
=e^j(x+y)
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f(θ) = (e^j)θ であれば、


|f(θ)| = (e^|j|)|θ|,
f(x) f(y) = (e^(2j))xy.

もしやひょっとして
f(θ) = e^(jθ) であれば、
|f(θ)| = e^|jθ|,
f(x) f(y) = e^(j(x+y))
です。

j については、何か情報は無いんですか?
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