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log x=tとおいて、x=e^tになりますよね?次の問題で、◯の方が解説で×が私の間違った解き方なのですが、x=e^tなのになぜそれが反映されていないのでしょうか。ご回答よろしくお願いします。

「log x=tとおいて、x=e^tになり」の質問画像

A 回答 (5件)

dx=dtとなるのは、x=tの時です。

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この回答へのお礼

2度もありがとうございます。それも踏まえてかんがえなおしたいとおもいます!

お礼日時:2021/05/30 22:35

質問者様は御存知のはずですが、底がeである自然対数は底が10である常用対数と同じく底の記載を省略した



logx

と言う書き方をしても構わない事になっています。私は現在50代ですが、私が高校の時も自然対数は

lnx

ではなく前述の書き方で習いました。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
他の回答者様からの解説でLnが分からず調べようと思っていたのでとても助かりました!!気になるので詳しく調べたいと思います!

お礼日時:2021/05/30 22:33

log x=tと置いたならdx/x=dtです。


dxを直接dtと置けません。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
確かに忘れてました。もう一度確認したいと思います!!

お礼日時:2021/05/30 22:32

置換積分の場合は


x=x(t)とするだけでなく
dxを(dx/dt)dtに置き換えるのです

∫f(x)dx=∫f(x(t))(dx/dt)dt

t=logx
とすると
x=e^t

dx/dt=e^t

だから

∫{sin(logx)/x}dx
=∫{sin(t)/e^t}(dx/dt)dt
=∫{sin(t)/e^t}(e^t)dt
=∫sin(t)dt
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど!納得しました!!それを踏まえもう一度解いてみたいと思います!

お礼日時:2021/05/30 22:28

> log x=tとおいて、x=e^tになりますよね?


Logは底=10なので、eが底の場合は、Lnになります。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。Lnは初めて知ったので調べてもう一度考えてみようと思います!!

お礼日時:2021/05/30 22:26

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