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dy/dx=-2xy の一般解を求めよ という問題で答えが2つあるのですが、どちらが正しいでしょうか? 画像がその2つの答えです。

「dy/dx=-2xy の一般解を求めよ 」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 画質がどうしても悪くなり見づらいものとなり申し訳ありません。 1例目ですが、(dy_/dx)-2と書いてあります。=ではありません。 このdyの横のアンダーバーのようなものも気になります。
    自分でも全く分からず答えを探したら別々の教材で同じ問題が扱われておりそれぞれ違う答えだったので質問しました。
    教材の製作者は同じです。

      補足日時:2021/05/31 00:34
  • とりあえず2例目の方が筋が通ってる感じですかね?

      補足日時:2021/05/31 00:38
  • 2例目を書き起こすと

    dy/dy=-2xy
    変数分離系にすると
    1/ydy=-2xdx
    両辺を積分
    ∫1/ydy=∫-2xdx
    logy=-x^(2)+C1 (C1:任意定数)
    y=e^(-x^(2)+C1)
    y=e^(C1)+e^(-x^2)
    y=Ce^(-x^2) (C=e^C1)

    どこか間違っている部分はあるでしょうか?

      補足日時:2021/05/31 00:48

A 回答 (4件)

No.1&2 です。

「補足・その3」について。

>dy/dy=-2xy
>変数分離系にすると
>1/ydy=-2xdx
>両辺を積分
>∫1/ydy=∫-2xdx
>logy=-x^(2)+C1 (C1:任意定数)

ここは
 log|y| = -x^2 + C1 (C1:任意定数)
になります。
対数の進数は「正」でないといけませんから。

>y=e^(-x^(2)+C1)
>y=e^(C1)+e^(-x^2)
>y=Ce^(-x^2) (C=e^C1)

なので、これは
 y = ±e^(-x^2 + C1)
 y = ±e^C1 ・e^(-x^2 + C1)  
 y = C・e^(-x^2) (C = ±e^C1)
となります。

最終結果は同じですが。
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筋が通るとか、そんな話でもない。



「1例目」は、 dy/dx=-2xy じゃなくて
dy/dx=-2x を解いとるやん。
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No.1 です。

「補足」について。

>とりあえず2例目の方が筋が通ってる感じですかね?

いや、そういうことではなくて

「1例目は間違っている」

ということですよ。
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1例目は、何で


 dy/dx = -2x
になるの?
y≠0 だといって、どうして消えるのですか?

(1/y)(dy/dx) = -2x
ならわかるけど、これは「変数分離」ということで2例目と同じです。
∫(1/y)(dy/dx)dx = ∫(1/y)dy
ですからね。
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