【iOS版アプリ】不具合のお知らせ

トランプを5枚選んで46以上になる確率を教えてください。ただし、エースは11点、j、Q、kは10点とします。また、計算方法を教えて下さると幸いです。

質問者からの補足コメント

  • ジョーカーはなしで、52枚です。

      補足日時:2021/06/01 16:59

A 回答 (7件)

反則だけど、総当たり(^^;



import itertools

card = [13, 2,3,4,5,6,7,8,9,10,10,10,10]
cards = card + card + card + card
i = itertools.combinations(cards, 5)
count = 0

for c in i:
 if sum(c) >= 46:
  count += 1

print(count)

190556 通りですね。

これを 52C5=311875200
でわれば確率。

まあ、検算用ということで。
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いや、No.5 みたいなゴリ押しの汚い計算じゃなくて、


気の効いた数え上げを誰かが示してくれるといいんだけど。
誰か来ないかな...
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> トランプの数字が2であれば2点です。

3であれば3点という形です。

いや、そうかなあとは思ったんだけど。
場合の数の数え上げがえらく面倒な作業になるから、
No.1 では、うっちゃりをかましてみました。

選んだ5枚のうちAが x 枚、K,Q,J,10が y 枚で合計が 46 点以上になる
場合の数を数え上げてみましょうか。
A,K,Q,J,10 の選び出し方が (4Cx)(16Cy) 通りで、そのそれぞれについて...

(x,y)=(4,1) のとき: 当てはまる。→ 1 通り
(x,y)=(3,2) のとき: 当てはまる。→ 1 通り
(x,y)=(2,3) のとき: 当てはまる。→ 1 通り
(x,y)=(1,4) のとき: 当てはまる。→ 1 通り
(x,y)=(0,5) のとき: 当てはまる。→ 1 通り

(x,y)=(4,0) のとき: 残り 1 枚が 2 点以上ならよい。→ 32C1 通り。
(x,y)=(3,1) のとき: 残り 1 枚が 3 点以上ならよい。→ 28C1 通り。
(x,y)=(2,2) のとき: 残り 1 枚が 4 点以上ならよい。→ 24C1 通り。
(x,y)=(1,3) のとき: 残り 1 枚が 5 点以上ならよい。→ 20C1 通り。
(x,y)=(0,4) のとき: 残り 1 枚が 6 点以上ならよい。→ 16C1 通り。

(x,y)=(3,0) のとき: 残り 2 枚が合計 13 点以上ならよい。
         → {9,9}, {9,8}, {9,7}, {9,6}, {9,5}, {9,4},
          {8,8}, {8,7}, {8,6}, {8,5},
          {7,7}, {7,6} の計 (4C2)×3 + (4×4)×9 通り。
(x,y)=(2,1) のとき: 残り 2 枚が合計 14 点以上ならよい。
         → {9,9}, {9,8}, {9,7}, {9,6}, {9,5},
          {8,8}, {8,7}, {8,6},
          {7,7} の計 (4C2)×3 + (4×4)×6 通り。
(x,y)=(1,2) のとき: 残り 2 枚が合計 15 点以上ならよい。
         → {9,9}, {9,8}, {9,7}, {9,6},
          {8,8}, {8,7} の計 (4C2)×2 + (4×4)×4 通り。
(x,y)=(0,3) のとき: 残り 2 枚が合計 16 点以上ならよい。
         → {9,9}, {9,8}, {9,7},
          {8,8} の計 (4C2)×2 + (4×4)×2 通り。

(x,y)=(2,0) のとき: 残り 3 枚が合計 24 点以上ならよい。
         → {9,9,9}, {9,9,8}, {9,9,7}, {9,9,6},
          {9,8,8}, {9,8,7},
          {8,8,8} の計 (4C3)×2 + ((4C2)×4)×4 + (4×4×4)×1 通り。
(x,y)=(1,1) のとき: 残り 3 枚が合計 25 点以上ならよい。
         → {9,9,9}, {9,9,8}, {9,9,7},
          {9,8,8} の計 (4C3)×1 + ((4C2)×4)×3 通り。
(x,y)=(0,2) のとき: 残り 3 枚が合計 26 点以上ならよい。
         → {9,9,9}, {9,9,8} の計 (4C3)×1 + ((4C2)×4)×1 通り。

(x,y)=(1,0) のとき: 残り 4 枚が合計 35 点以上ならよい。
         → {9,9,9,9}, {9,9,9,8} の計 (4C4)×1 + ((4C3)×4)×1 通り。
(x,y)=(0,1) のとき: 残り 4 枚が合計 36 点以上ならよい。
         → {9,9,9,9} のみ (4C4)×1 通り。

(x,y)=(0,0) のとき: 2 以上 9 以下が 5 枚で合計 46 点以上にはならない。

以上総計して、
(4C4)(16C1)×1
+ (4C3)(16C2)×1
+ (4C2)(16C3)×1
+ (4C1)(16C4)×1
+ (4C0)(16C5)×1
+ (4C4)(16C0)×(32C1)
+ (4C3)(16C1)×(28C1)
+ (4C2)(16C2)×(24C1)
+ (4C1)(16C3)×(20C1)
+ (4C0)(16C4)×(16C1)
+ (4C3)(16C0)×{ (4C2)×3 + (4×4)×9 }
+ (4C2)(16C1)×{ (4C2)×3 + (4×4)×6 }
+ (4C1)(16C2)×{ (4C2)×2 + (4×4)×4 }
+ (4C0)(16C3)×{ (4C2)×2 + (4×4)×2 }
+ (4C2)(16C0)×{ (4C3)×2 + ((4C2)×4)×4 + (4×4×4)×1 }
+ (4C1)(16C1)×{ (4C3)×1 + ((4C2)×4)×3 }
+ (4C0)(16C2)×{ (4C3)×1 + ((4C2)×4)×1 }
+ (4C1)(16C0)×{ (4C4)×1 + ((4C3)×4)×1 }
+ (4C0)(16C1)×{ (4C4)×1 }
= ... 通り。

答えが合ってることには自信があるけれど、
最後の式を計算してみる気にはなれないなあ。
パソコンのプログラムで全数検査したほうがマシに感じられる。
何か他に気の利いた数え上げの方法があるのかな?
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この回答へのお礼

細かく丁寧に教えていただきありがとうございます!助かりました!

お礼日時:2021/06/02 01:59

No.3 です。

「お礼」に書かれたことについて。

>46以上の組み合わせは175通りかなと思います。

そんな少ないことはないでしょう。46「以上」ですから。

まずは
 11 + 11 + 11 + 11 + 2~10 「2~10」は各々4通りずつ選べる。これだけで36通り。
次に
 11 + 11 + 11 + 10 + 3~10
さらに
 11 + 11 + 11 + 9 + 4~9
 11 + 11 + 11 + 8 + 5~8
 11 + 11 + 11 + 7 + 6~7

さらに
 11 + 11 + 10 + 10 + 4~10
 11 + 11 + 10 + 9 + 5~9
 11 + 11 + 10 + 8 + 7~8

さらに
 11 + 11 + 9 + 9 + 6~9
 11 + 11 + 9 + 8 + 7~8

 11 + 11 + 8 + 8 + 8

 11 + 10 + 10 + 10 + 5~10
 11 + 10 + 10 + 9 + 6~9
・・・・
こんな感じで。

最後は
 10 + 9 + 9 + 9 + 9
かな。

各々「4種類のマークのカード」から何枚選ぶかでマークの組合せが何通りかありますね。
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この回答へのお礼

わかりやすく教えていただきありがとうございます!考えてみます。

お礼日時:2021/06/02 01:53

5枚分を足すと「46」になる組合せを全部書き出す。



全ての選び方が「52枚から5枚選ぶ」組合せ
 52C5
ですから、その比率から確率が求まる。

これが基本的なアプローチかと思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
46以上の組み合わせは175通りかなと思います。あっているかわからないですが、175/52C5という解釈で正しいでしょうか?

お礼日時:2021/06/01 23:42

選んだ 5枚の内の最大値はエースの 11点であって、


46点以上になることはありえません。(笑

さて、冗談はさておき、
5枚の合計が 46点以上になる確率を求めるには、
A,J,Q,K 以外のカードが何点になるのか
の情報が必要です。

もし、A,J,Q,K 以外は 0 点であれば、
合計が 46点以上になるのは、5枚とも 0 点ではない場合です。
その確率は、((4・4)C5)/((13・4)C5) = 7/4165.
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この回答へのお礼

トランプの数字が2であれば2点です。3であれば3点という形です。ただし、エースとJ.Q.kは例外です。

お礼日時:2021/06/01 21:17

足し算だけかなぁ……。



引き算が入ると、
どうすればよいのやら。
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この回答へのお礼

足した数です!説明不足で申し訳ありません!!

お礼日時:2021/06/01 18:13

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