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(1)母親の年齢は子供の年齢より28 歳上で, 4 年後には, 母親の年齢は子供の年齢の3 倍になるとい
う。今の子どもの年齢は何歳か。
(2)現在, 父親は40 歳, 母親は38 歳で, 長男が6 歳, 次男が4 歳, 三男は2 歳である。両親の年齢の和が
子供たちの年齢の和の3 倍になるのは, 何年後か。
(3)現在, 母親は35 歳, 3 人の子どもの年齢はそれぞれ夫々11 歳, 8 歳, 4 歳である。3 人の年齢の合計
が母親の歳と等しくなるのは何年後か。

こちらの解き方を教えてください。

gooドクター

A 回答 (4件)

すみません。



❌消去算に求める→⭕消去算的に求める

でした。間違いです。他にも色々と間違っているようですが、ご容赦ください。
<(_ _)>
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年齢の問題は、何年たっても 又は 何年前でも、


年齢差は 変わらないと云う事が 基本です。
(1) 「母親の年齢は子供の年齢より28 歳上」と云う事は、
  4年後も 28歳の歳の差があると云う事。
  子の歳の3倍が 親の歳 と云う事は、歳の差は 子の歳の2倍と云う事。
  つまり4年後に 子が 14歳で 親が 42歳 になります。
  従って 今の 子の歳は 10歳 です。

(2)  現在の 親の年齢の和は 40+38=78 、子の年齢の和は 6+4+2=12 。
  現在の年齢差は 78-12=66 。
  親の年齢和は 1年に 2つづつ増え、子のそれは 3つづつ増えます。
  つまり 毎年 差は1つづつ 少なくなっていきます。
  子の年齢和の3倍が 親の年齢和と云う事は
  年齢差は 子の年齢和の 2倍と云う事です。
  2年後は 子の年齢和は 18 で、差は 64 です。
  4年後は 子の年齢和は 24 で、差は 62 です。
6年後は 子の年齢和は 30 で、差は 60 です。
従って 6年後に 親の年齢和が 90 で 子の年齢和が 30 で、
  答えのなります。

(3) 子の年齢和は 11+8+4=23 で、母親が 35で 年齢差は 12 。
  毎年 年齢差は 2つづつ 少なくなっていきますから、
  12÷2=6 で 6年後になります。
  母親は 35+6 で 41歳、子達は (11+6)+(8+6)+(4+6)=41 で 41歳。
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年齢算の基本は、年齢差は一定で変わらない、と言うことと、その年齢差が子ども(または親の)年齢の何倍になっているか、の二つです。



(1)
「母親は28歳上」から、年齢差は28歳です。
「4年後には、母親の年齢は子供の年齢の3倍になる」から、4年後の母子の年齢差は子供の年齢の2倍(3倍-1倍=2倍)です。
つまり、年齢差は28歳で、それは(4年後の)子供の年齢の2倍です。
よって、4年後の子供の年齢は、14歳(28歳÷2倍=14歳)です。
今の子供の年齢は10歳です。

(2)は子どもと親がひとりずつではありませんので、厳密には年齢算ではありません。どちらかと言えば、倍数算や倍数変化算の問題です。

両親は2人で1歳ずつ年をとりますから、両親あわせると1年で2歳ずつ年をとります。
一方、3人の子どもたちは、3人まとめて、1年で3歳ずつ年をとることになります。
つまり、両親2人の年齢の合計と子供3人の年齢の合計はら、1年に1歳ずつ近づいて(差が小さくなって)いくのです。年齢算の考えでは解けません。

□年後に「両親の年齢の和が、子供たちの年齢の和の3倍」になったとして、考えてみます。

父親は現在40歳ですが、□年たつと、(40+□)歳になります。
母親は現在38歳ですが、□年たつと、(38+□)歳になります。
□年後の両親の年齢の和は、、、、
(40+□)歳+(38+□)歳=(78+□+□)歳
になります。
子どもたちについても考えてみます。
長男は現在6歳ですが、□年たつと、(6+□)歳になります。
次男は現在4歳ですが、□年たつと、(4+□)歳になります。
三男は現在2歳ですが、□年たつと、(2+□)歳になります。
よって、子供たちの年齢の和は、、、、
(6+□)歳+(4+□)歳+(2+□)歳=(12+□+□+□)歳です。この年齢の3倍が両親の年齢の和と同じになるのですから、まず3倍してみましょう。
(12+□+□+□)歳×3=(36+□+□+□+□+□+□+□+□+□)歳
これが、両親の年齢の和、(78+□+□)歳と同じになるのです。
従って、、、、
(78+□+□)歳=(36+□+□+□+□+□+□+□+□+□)歳
この式の左右両方から□を2つずつとってみます。
78歳=(36+□+□+□+□+□+□+□)歳
次に左右両方から36歳を引いてみます。
42歳=(□+□+□+□+□+□+□)歳
これで、□が7つ分で42歳であるとわかりました。
よって、□=42÷7=6
つまり、「両親の年齢の和が、子供たちの年齢の和の3倍」になるのは6年後です。
倍数変化算は線分図や面積図に表して解くより、問題の関係式を数字と記号を使って表し、消去算に求めるのが素直で分かりやすいと思います。中学の方程式の予習にもなるのでお勧めです。

(3)
少し説明を端折ってみますので、式などを眺めながら、何故そうなるか考えてみてください。

□年後に「3人の年齢の合計が母親の歳と等しくなる」として、その時のそれぞれの年齢は、、、、
母親…(35+□)歳
長子…(11+□)歳
次子…(8+□)歳
三子…(4+□)歳
子供たちの年齢の和は、、、、
(11+□)歳+(8+□)歳+(4+□)歳=(23+□+□+□)歳
従って、、、、
(35+□)歳=(23+□+□+□)歳
35歳=(23+□+□)歳
12歳=(□+□)歳
□=12÷2=6

答え、6年後
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こういう問題は図を書くと解る



(1)だけやる
4年後の状態の子供が上、母親が下。
(4年後の状態の子供)の3倍が、4年後の母親だから。
28は(4年後の状態の子供)の2倍

28÷2=14が、4年後の状態の子供
14-4=10歳が今の子供の年齢。

後は図を書いて考える。
「年齢算」の回答画像1
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