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Z/2Zが体であることを示せば体が存在することを示したことになりますよね?Z/2Zを公理から構成すれば良い。

A 回答 (2件)

公理から構成?


{ 0,1 } 上に加法と乗法を演算表によって定義して、
体の公理を満たしていることを確認すればよいです。
それが剰余環 Z/2Z であることを見つけるのは、
また別の話です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2021/06/25 12:49

Z/2Z={0,1}


0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
とZ/2Z上の和と積を定義する
加法結合法則 a+(b+c)=(a+b)+c
加法単位元0の存在  a+0=0+a=a
加法逆元の存在 a-a=-a+a=0
加法交換法則  a+b=b+a
乗法結合法則 a(bc)=(ab)c
左分配法則 a(b+c)=ab+ac
右分配法則 (a+b)c=ac+bc

成り立つから(Z/2Z,+,*)は環

乗法単位元1の存在  a1=1a=a
乗法逆元の存在a≠0の時 aa^(-1)=a^(-1)a=1

成り立つから(Z/2Z,+,*)は体
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2021/06/25 12:49

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