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Uをヒルベルト空間上の反ユニタリ演算子とする。
すなわち
(UΦ, Uψ)=(Φ, ψ)*,
U(ξΦ+ηψ)=ξ*UΦ+η*Uψ
であるとする。また、反線形演算子Aの共役は、
(Φ,A^†ψ)≡(AΦ, ψ)*
と定義する。
このとき
UU^†=I (恒等演算子)
となることを示せ。

gooドクター

A 回答 (3件)

> U^†=U^(-1) であることを示すには


> U^†U=E, UU^†=E の二つの等式を示さなければなりません。

群の初歩の初歩からやり直し。
AU=E, UA=E の一方を満たす A は常に他方も満たす。
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この回答へのお礼

あっ!そうでしたね。やっとわかりました。感謝いたします。

お礼日時:2021/06/03 17:51

> 説明からは、U^†U=E は言えても、


> UU^†=Eは導けないと思いますが。

それは、U^†U=E から UU^†=E は導けないって主張なの?
へー。
U^-1 = U^† より UU^†=E じゃないんですかね。
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この回答へのお礼

ある演算子AがU^(-1)であることの定義は、Aが
AU=UA=E
を満たす演算子であることです。
したがって、U^†=U^(-1) であることを示すには
U^†U=E, UU^†=E
の二つの等式を示さなければなりません。

お礼日時:2021/06/03 16:29
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この回答へのお礼

ありものがたり様の説明からは、U^†U=E
は言えても、UU^†=Eは導けないと思いますが。

お礼日時:2021/06/03 13:39

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