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「水平で滑らかな床の上のある直線上で、質量の物体AがMA、静止していた質量MBの別の物体Bに衝突した。
その後、この直線上を2つの物体が運動した。衝突前に物体Aの運動していた方向を正の方向として、衝突前の物体Aの速度V₀>0であったとする。」
①1衝突衝突前の運動エネルギーの合計K₀を求めなさい。
②衝突前の運動量の合計P₀を求めなさい。
③衝突後の物体Aの速度をvA、物体Bの速度をvBとし、vA≠vBであるとする。
この衝突が、弾性衝突であるとき(衝突の際に運動エネルギーが保存するとき)、vA<0 となるために、MA、MBの満たすべき条件について説明しなさい。

「高校物理の問題なんですが、この答えあって」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 回答としては僕のはあっていますか?よろしくお願いします。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2021/06/04 04:33

A 回答 (3件)

③は完全弾性衝突では反発係数 = 1


つまり Vo = Vb - Va となることを
知っていれば簡単に解けます。
# 0 - V0 = (-1) × e × (Vb - Va)
# で e = 1 と時が完全弾性衝突

Vb = V0 + Va なので
運動量保存則から
MaV0 = MaVa+MbVb =(Ma+Mv)Va + MbV0
→ Va = {(Ma - Mb)/(Ma+Mb)}V0

従って Va < 0 なら Ma < Mb です。
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No.1 です。

「補足」に書かれたことについて。

>回答としては僕のはあっていますか?

結論を見れば分かるとおり、
 MA < MB
という答は合っています。

ただし、導き方としては
「(2) / (1)」
を使うときには
 Vo ≠ vA, vB ≠ 0
などの条件をきちんと書かなければいけません。

ちなみに、その結果得られる
 Vo + vA = vB
は、「完全弾性衝突」とは「反発係数が 1」ということなので、
 (vA - vB)/(Vo - 0) = -1
という「反発の式」からも得られます。

「結果を導き出すやり方はいろいろある」ということです。
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① 合っています。


 Ko = (1/2)MA・Vo^2

② 合っています。
 Po = MA・Vo

③ なんか、複雑なことをしていますね。
運動量保存より
 MA・Vo = MA・vA + MB・vB   ①

運動エネルギーが保存するなら
 (1/2)MA・Vo^2 = (1/2)MA・vA^2 + (1/2)MB・vB^2   ②

①より
 vB = MA(Vo - vA)/MB
これを②に代入して(2倍して)
 MA・Vo^2 = MA・vA^2 + MB・[MA(Vo - vA)/MB]^2
MA で割って
 Vo^2 = vA^2 + (MA/MB)(Vo - vA)^2
→ Vo^2 = vA^2 + (MA/MB)(Vo^2 - 2Vo・vA + vA^2)
→ (MA - MB)Vo^2 - 2MA・Vo・vA + (MA + MB)vA^2 = 0
→ [(MA - MB)Vo - (MA + MB)vA][Vo - vA] = 0    ←「たすきがけ」で因数分解しています

vA ≠ Vo との条件なので、これが成立するためには
 (MA - MB)Vo - (MA + MB)vA = 0
→ (MA - MB)Vo = (MA + MB)vA
→ vA = [(MA - MB)/(MA + MB)]Vo

従って、vA<0 となるためには
 MA < MB
この回答への補足あり
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