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例えば、2/3 × 5/4 だったら、
(2÷3)×(5÷4)=(2×5)÷(3×4) になる意味がわかりません。
教えてください。

A 回答 (6件)

掛け算の基本的な性質で説明できます。


2/3 × 5/4 = (2 × 1/3) × (5 × 1/4)
      = 2 × 1/3 × 5 × 1/4  ;掛け算の結合法則
     = 2 × 5 × 1/3 × 1/4   ;掛け算の交換法則
     = (2 × 5) × (1/3 × 1/4)  ;掛け算の結合法則
     = (2 × 5) × 1/(3 × 4).

1/3 × 1/4 = 1/(3 × 4) にも説明が必要かな?
1/□ というのは、□ に掛けると 1 になる何か...という意味なので、
1 = 3 × 1/3 と
1 = 4 × 1/4 から
1 = 1 × 1 = (3 × 1/3) × (4 × 1/4)
     = 3 × 1/3 × 4 × 1/4
     = 3 × 4 × 1/3 × 1/4
     = (3 × 4) × (1/3 × 1/4).
この式は、1/3 × 1/4 が 1/(3 × 4) であることを示しています。
これもまた、掛け算の結合法則と交換法則なのでした。
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わかりやすい数字にしてますが、


3/4×1/2なら3/4の半分ですよね。
3/8になります。
「なぜ分数のかけ算は、分母と分子同士をかけ」の回答画像6
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2/3 × 5/4=sとして、両辺へ3,4の最小公倍数12を掛けて


12(2/3 × 5/4)=12s
(2x5)=12s=(3x4)s
s=(2x5)÷(3x4)
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掛け算・割り算と足し算・引き算が混じっているときは『掛け算・割り算を先にする』というルールがありますが、掛け算・割り算だけ、あるいは、足し算・引き算だけ、の時は順番は自由に変えられます。



1+2×3は 前から順番に計算して3×3にできないのと混同したかな?
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例えば



1÷3=1/3

となる理由についてですが、そもそも

1÷3

と言うのは「3つに分けた1つ分」と言う意味ですよね。と言う事はまさしく「1/3」と言う事になります。
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もっと単純な計算式で考えればいいです。


1/2 × 1/2 とか。
半分の半分は4分の1ですよね?
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