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(x^1/4 + a)^3/7これの微分の仕方を教えてください

(x^1/4 + a)=tとおくのでしょうか

A 回答 (3件)

それでOKです。


  f(x) = (x^1/4 + a)^3/7

  f(x) = g(t(x))
  t(x) = (x^1/4 + a)
  g(t) = t^3/7
と分解して考える。「f(x)はg(t)とt(x)の合成関数である」と見るんです。そして、合成関数の微分法
  df/dx = (dg/dt)(dt/dx)
を使う。結果には、(自分で勝手に導入した)tが残っていないようにする、ってことに要注意です。
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x^(1/4) + a = t で缶詰にしてもいいし、


この程度の計算なら、中が見える瓶詰方式でもできるでしょう。

缶詰方式では、
y = (x^(1/4) + a)^(3/7) で
x^(1/4) + a = t と置くと、
dy/dx = (dy/dt)(dt/dx)
   = { (d/dt)t^(3/7) }{ (d/dx)(x^(1/4) + a) }
   = { (3/7)t^(-4/7) }{ (1/4)x^(-3/4) }    ←[*]
   = 3/{ 28 t^(4/7) x^(3/4) }
   = 3/{ 28 (x^(1/4) + a)^(4/7) x^(3/4) }.

瓶詰方式で行くなら、
dy/dt, dt/dx の部分は t を命名せずに暗算でやって、
いきなり dy/dx = [*] から書いてくことになります。
気持ちとしては、(x^(1/4) + a)^(3/7) を
(x^(1/4) + a) で微分して (3/7)(x^(1/4) + a)^(-4/7)
とか、そんな感じです。
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置いて良いです。



t^3/7を微分して次にt自体を微分する。
あとは両者の結果を掛けたものが答えです。
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