x+y+z=1 x+2y-3z=a -x+3y+bz=1 この連立方程式の解が2個以上となるa.bの

x+y+z=1
x+2y-3z=a
-x+3y+bz=1

この連立方程式の解が2個以上となるa.bの条件、解が存在しないためのa.bの条件をお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/05 21:07

x + y + z = 1,

　　x + 2y - 3z = a,
　　-x + 3y + bz = 1.
とりあえず x を消去して、
　　x = 1 - y - z,
　　y - 4z = a-1,
　　4y + (b+1)z = 2.
この y, z の2連立方程式が
複数の解を持つのは、
　　2直線が重なる 1:-4:a-1 = 4:(b+1):2 のときで
　　b = -17, a = 3/2.
解が存在しないのは、
　　2直線が並行だが重ならないような
　　1:-4 = 4:(b+1) だが 1:-4:a-1 = 4:(b+1):2 ではないときで
　　b = -17, a ≠ 3/2.