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単振動について質問です。

変な質問ですが、なぜ単振動は成り立つのでしょうか?
よく、高校物理の問題では、「〜するとある物体は単振動をした」というように問題文中に書いてありますが、単振動というのは等速円運動の正射影というかなり特殊な運動に思えます。(自分が初学者なだけですが……。)
なぜ、単振動の問題のように都合よくそんな特殊な運動が成り立つのかなと思ってしまいます。

単振動が起こる条件というのは何かあるのでしょうか?

A 回答 (10件)

バネが引きちぎられて飛んで行く、ということもなく特殊に単振動に落ち着くのが、特殊だということで良いと思います。

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個人の何の根拠もない感想で運動を語られても困る。



そもそも質問の「特殊」の正確な意味は?
楕円の正射影なら良いが、円は駄目って意味?
ノコギリのようにギザギザがないのは不自然だから?

どういう振動なら許せるの?
あなたが許せない運動は有り得ないの?

根拠を付けて質問の意味を明確に説明して下さい。
でないと何も始まらないよ。
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物理は、自然現象をモデル化し、多くの場合は数学をツールとして、現象を記述する学問です。

すべては、その時点で、もっとも確からしい仮説であり、近似である・・・ってことです。

あなたの勘違いは、その主従を取り違えている。

・ バネにおもりをつけて、伸ばして離すと振動する。
・ それには法則がある。
・ その本質はどうやら、復元力が基準点からかの距離に比例するからだ。
・ その振動の様子を、三角関係というツールで、うまく言い表せた。

>>このような波や振動は、世の中にたくさん存在する。単振動の考え方や記述を、使っていろいろ言い表せるなぁ・・・

ってことです。等速円運動があって、その正射影・・・なんて、重りは微塵も考えずに、その場でただ、振動しているってだけ。ギターの弦も、海の波も、電磁波も・・・・みんな同じですね。
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あのね。

バネと質点の図だけじゃなく,電気回路でも,いろんなことが起こるわけ。前者の力学だけに限定して,身の回りの大きさと速さだけに限定すれば,あのニュートン先生がみつけた運動方程式を満たすような運動をすることがわかっているのですよ。その運動を,いろいろな状況で方程式で表して(科学っていうのは,あるモデルで表現して数学的に考察しないといけないから)みると,なんと!微分方程式なら
x''(t)+a^2 x(t)=f(t)
という形になるわけだ。これを満たす運動を単振動と呼んでいるだけ。バネ質点系でも起きるし,単純な回路でも生じる振動現象の最も基本的なものを単に「単振動」と呼んでいるだけのこと。x(t)の答は三角関数ね。その高校までの教科書では,答を知っている先生が書いているから,「・・・は単振動をした」なんて書いてしまうわけ。だって,ご質問者のように「なぜ!?」と質問されるとなかなか前に進まないからね。
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単振動している物体の運動方程式は(一次元の場合)



ma=-kx

となります。つまり他の回答にもあった「変位に比例した復元力」が働く物体に単振動が起きます。
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>等速円運動の正射影


見かけ上そうなるだけで、実際は違うよ。
円運動は、慣性に求心力の影響を加味した運動。
単振動は、慣性と弾性の合体。

同じ慣性でも、円運動の場合は等速直線運動。
単振動になると惰性になる。
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「等速円運動の正射影」と言うのはそんなに気にしなくてもいいのでは? 単振動の本質ではないわけですし。

そもそも等速円運動の正射影を「特殊」と思っているのはあくまでも質問者様の個人的な感覚だけでしょう? 実際には(近似的なものは)単振動は珍しくないわけですから「単振動は特殊(≒珍しい)」と言うのは単なるイメージです。
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世の中にある振動現象はいろいろで、複雑なものも多いですが、単振動に近似できる場合が多いという点も含め、単振動というのは、非常にありふれた運動です。

別に特殊でも何でもありません。

「等速円運動の正射影」と認識するからそう思ってしまうのであって、ただ単に「バネに取り付けられた物体の振動」というだけのことです。
(等速円運動の正射影というとらえ方は、例えば、「振幅の半分だけを移動するのに要する時間は?」などという問題を解く時に便利な考え方であって、それを単振動の定義ととらえない方が判りやすいです。)
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「ばねの振動」とか、「単振り子」のように、


・基準点からの変位に比例した復元力
が働く場合には、その運動が「単振動」になります。

基準点からの変位を x (正負の値を取りますよ)、時間を t とすると
 x(t) = A・sin(ωt)    ①
という運動です。

「A」は振幅ですが、初期条件によって決まります(たとえば、ばねをどれだけ引っ張った状態で放したか、など)。
「ω」は「角振動数」で、復元力の大きさできまります。「質量 m の物体を、ばね定数 k のばねで振動させたときには
 ω = √(k/m)
になります。

①の運動を「等速円運動の正射影」というのは「動きをイメージさせるため」の説明だと思いますが、「三角関数」を知っていれば①だということが分かると思います。

きわめて「よくある運動」だということです。
ふつうの「波」はみんなこの振動ですから。

なお「単振動」という呼び方が「特殊な振動」をイメージさせるのかもしれませんが、単に「振動」というと「電車の揺れ」とか「体重の重い人が通ったときの床の揺れ」もすべて「振動」なので、「きれいな正弦波で規則正しく揺れる運動」という意味で「単振動」と呼んでいるだけです。
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> 単振動が起こる条件というのは何かあるのでしょうか?


単振動は、運動形態の一つで、同じ運動の繰り返しになります。
その「同じ運動」に対する共鳴現象です。
それが継続するのは、何らかの形でのエネルギー供給が続くからです。
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