母分散の求め方を教えて下さい!
正規母集団から 15個の標本を無作為に抽出したところ、標本平均 X⁻ = 20.3 、標本分散 S^2 = 2.8^2であった。
このとき、母分散σ^2 の 95%信頼区間を求めよ。
という問題を解いてみたところ、
母分散の信頼係数 95%の信頼区間 4.506< σ^2 <20.888
と結果がでたのですが、間違っていました…
恐らく不偏分散などを用いると思うのですが、不偏分散の求め方もわかりません…
分かる方がいましたら、解き方を教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いいたします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
「母分散」の推定ですよね? 「母平均」の推定ではなく。
この場合には「母分散」に対して「標本の分散」は「カイ2乗分布する」ということを使います。
お示しの例題でいうところの「標本分散」が、純粋な意味での「標本分散」(各データと標本平均の「2乗偏差」の平均)なのか、「不偏分散」なのかが不明確です。アルファベットの「S^2」といっているところを見ると、どうも「不偏分散」っぽいかな。
>不偏分散の求め方もわかりません…
って、そこに書かれた「標本分散」が「不偏分散」かどうかを確認するのが先決です。
「標本分散」が「不偏分散」そのものなら、母分散を σ^2 として
χ^2 = (n - 1)S^2 /σ^2 ①
が「カイ2乗分布」することになります。
n=15, S^2=2.8^2
ということです。
これが「自由度 n - 1 = 14 のカイ二乗分布」するので、下記のカイ2乗分布表から「下側2.5%、上側97.5%」を読み取って
「26.1」「5.63」
従って
5.63 < (n - 1)S^2 /σ^2 < 26.1
→ (n - 1)S^2 /26.1 < σ^2 < (n - 1)S^2 /5.63
n=15, S^2=2.8^2 を代入して
4.205・・・ < σ^2 < 19.495・・・
カイ二乗分布表
↓
http://www3.u-toyama.ac.jp/kkarato/2019/statisti …
質問者さんは、「自由度 n - 1 = 14 のカイ二乗分布」までは分かっているようですが、①式の「n - 1 = 14」とするところを「15」のままで計算していると思われます。
5.63 < nS^2 /σ^2 < 26.1
→ nS^2 /26.1 < σ^2 < nS^2 /5.63
n=15, S^2=2.8^2 を代入して
4.5057・・・ < σ^2 < 20.8880・・・
ですね。
S^2 が「不偏分散」ではなくて「純粋な意味での標本分散」であれば質問者さんのやり方でよいと思いますが。
「純粋な意味での標本分散」は「2乗偏差和を標本数で割ったもの」ですが、
「不偏分散」は「2乗偏差和を『標本数 - 1』で割ったもの」ですから。
「統計学」の教科書はいろいろいい加減なところがあって、「標本分散」がどちらを指しているのか、著者や本によってまちまちです。指導教官やお使いの教科書がどのような用語の定義で使っているか、再度確認してみてください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 母集団分布を平均 μ, 分散 σ2 の正規分布と想定し, 母集団から無作為抽出した標本のデータ(標本 4 2023/01/30 20:25
- 統計学 ある集団の平均身長を調べたい. 集団全体を母集団とし, 母集団から無作為抽出した15人の平均身長が1 1 2023/02/03 15:26
- 数学 数学の答えと解き方を教えてください。 問:ある(人数の非常に多い)集団から無作為に6名を選んで身長を 4 2022/12/14 10:06
- 統計学 以下の問題が分からないので計算式を教えてください ある企業が製造している電球の寿命の母平均と,母標準 3 2023/01/14 00:43
- 統計学 統計の問題について教えてください。 4 2023/04/27 18:02
- 統計学 統計学の問題です よろしくお願いします 区間推定 母集団は正規分布に従い,母分散は σ2 = 112 1 2023/01/31 18:57
- 統計学 不偏分散について 3 2022/03/29 15:57
- 統計学 ある試験の受験者全員の平均点について調査したい. いま,受験者全員を母集団とし,母集団の分散が40と 2 2023/01/30 19:19
- 統計学 統計学の問題です。 数学 51 49 23 77 78 56 44 37 7 29 80 61 36 1 2023/02/03 15:24
- 大学・短大 大学 統計学 1 2022/09/14 11:27
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
EXCELにてローパスフィルタを作...
-
サンプル数の異なる2群間にお...
-
心理機能診断をしたのですが、...
-
パイロットサンプルって何ですか?
-
検量線の決定係数について
-
エクセルのグラフから半値幅を...
-
統計学のサンプル数2000の根拠は?
-
正規分布の和の計算
-
エクセルで正規分布かどうかを...
-
アンケートの集計分析の基礎(...
-
統計について
-
標本から母集団の取り得る値を...
-
データ点を線で結ぶ場合と結ば...
-
エクセルの統計でχ二乗検定の結...
-
回帰分析検証不一致
-
ポアソン回帰でのカウントデー...
-
なぜ入試で三角関数のグラフを...
-
t検定の片側検定(SPSS)
-
【統計】有意に「高い」?「低...
-
インチ定規は違法ですが、目盛...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
サンプル数の異なる2群間にお...
-
EXCELにてローパスフィルタを作...
-
統計学の問題でわからないので...
-
心理機能診断をしたのですが、...
-
検量線の決定係数について
-
検定統計量の値がマイナス
-
極値をもつ時と持たない時、単...
-
ポアソン回帰でのカウントデー...
-
t検定の結果の書き方
-
エクセルのグラフから半値幅を...
-
変化率のみで、有意差の検定は...
-
【統計】有意に「高い」?「低...
-
エクセルの統計でχ二乗検定の結...
-
統計について
-
少ない母数に対するアンケート...
-
統計学のサンプル数2000の根拠は?
-
理科のグラフで、直線と曲線の...
-
エクセルで正規分布かどうかを...
-
データが正規分布しているか判...
-
アンケートの集計分析の基礎(...
おすすめ情報