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反発係数の式は導出するべき式ではなく経験則であると一般には考えられていると思うのですが、実際には証明する式ではないのでしょうか。

エネルギー保存則と運動量保存則から e=1を導出する過程で、その結果、衝突前後の相対速度の比が1と求まり、それを反発係数の式として定義したように思えるのですが、考え方として間違っていますか?

それとも実験的に相対速度の比がおおよそ一定値になっていると誰かが気付き、反発係数を定義したということなのでしょうか。

A 回答 (5件)

ちょっと気になったのですが、ひょっとしたら質問者様は反発係数とは何かを誤解されているのではないでしょうか。

他の方の回答にもあったように反発係数とは「衝突前の速度と衝突後の速度の比」であって、それ以上でもそれ以下でもありません。「e=1を導出」と言うのも、あくまでも「力学的エネルギー保存則が成り立つ場合にはe=1」と言うのを「確認」しただけであって「導出」したわけではありません。力学的エネルギー保存則の意味と反発係数の意味から言って、そのような場合にe=1となるのは言わば「定義によって明らか」だからです。
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反発係数は単なる定義です。



また反発係数は、衝突する物体の
材質、形状、速度、質量に大きく影響されます。
簡単に数割値が変わってしまいますので
材質で一定値になっているという話は有りません。
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一部回答を訂正。

質問文にあった「反発係数の式」と言うのが反発係数を表す式の事だとすれば、それは法則ではなくて反発係数の定義式です。なのでそもそも証明もヘッタクレもありません。
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反発係数がどう言ったものかを考えれば明らかでしょう。

ぶつかり合う物体同士がどんな物質なのかにもよるわけですから、そんなものを理論的に計算できるわけがありません。質問文にあったe=1となる場合と言うのは恐らく「力学的エネルギーの保存則と運動量保存則が成り立つ場合」と言う事でしょうが、それはある意味「それぞれの保存則が成り立つ事の別の表現がe=1」と言う事なので、正確に言えば「eの値を理論的に求めた」と言う事にはならないと思います。
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導出? 経験則?



単に「衝突前」と「衝突後」の「相対速度の比」という「定義」があるだけです。

質問者さんは、「物体の速度」をどうやって「導出」しますか?

>エネルギー保存則と運動量保存則から e=1を導出する過程で、その結果、衝突前後の相対速度の比が1と求まり、それを反発係数の式として定義したように思えるのですが、考え方として間違っていますか?

はい、間違いです。
「e=1を導出する」というのが間違いで、「エネルギー保存則」「運動量保存則」が成立している時点で衝突前後の速度が確定しているわけですから、定義通りの「反発係数」が確定しています。
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