単位円を利用して次の三角関数の値を求めよ

(1)cos150° (2)sin240°(3)tan330°(4)sin(-150°)
(5)cos(-480°)(6)tan495°

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A 回答 (2件)

三角関数の基本公式さえ知ってれば簡単なはずですが



(1)cos(x+90°) = -sin(x) より
   cos150°= cos(60°+90°)
        = -sin60°= -√3/2

(2)sin(x+90°) = cos(x) 、
   よって全問より
   sin240°= cos150°= -√3/2

(3)tan(x) = sin(x)/cos(x) 、
   tan(x+180°) = tan(x) より
   tan330°= tan150° = sin150°/cos150°
   ここで、問(2)より
   sin150°= cos60°= 1/2
   cos150°= -√3/2
   よって
   tan330°= 1/(-√3)) = -1/√3

(4)sin(-x) = -sin(x) より
   sin(-150°) = -sin150°= -cos60°= -1/2

(5)cos(-x) = cos(x) 、
   cos(x-360°) = cos(x) より
   cos(-480°) = cos(-120°) = cos120°
       = -sin30°= -1/2

(6)問(3)と同様に
   tan495°= tan315°=tan135°
             = sin135°/cos135°
   ここで
   sin135°= cos45°= 1/√2
   cos135°= -sin45°= -1/√2
   よって
   tan495°= -1

どっかに凡ミスあったらごめんなさい。
(一応、チャックはしたけどね・・・)
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単位円を利用して…とのことですから、


まず紙にx軸、y軸を書き半径1の円を描いてください。
原点からx軸正方向を基準線としてそれぞれの角度の方向へ直線を引いてください。
その直線と円の交点のx座標がcos、y座標がsinの値です。

一応答えを書いておきますが、計算間違いしてるかもしれませんので、自分で確認してくださいね。
(1) cos150°= -cos30°= -√3/2
(2) sin240°= sin(-120°) = -sin120°= -sin60°= -√3/2
(3) tan330°= tan(-30°) = -tan30°= -1/√3
(4) sin(-150°) = -sin(-150°) = -sin30°= -1/2
(5) cos(-480°) = cos(-120°) = cos120°= -cos60°= -1/2
(6) tan495°= tan135°= -tan45°= -1
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この回答へのお礼

  
  回答ありがとうございました
  この回答をもとに自分でも考えることができました。
  苦手な数学で頭が痛くなりますが、。。。。。。。。
  本当に助かりました。

お礼日時:2001/08/25 03:32

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sin60°が√3/2 sin90°が1 sin30°が1/2 sin45°が1/√2…など
参考書に普通に書いてあるんですが、何故そうなるのか分かりません。


直角三角形を見てsin cos tanは分かりますが


sin60°sin45°sin30°sin90°など…
全てsinで書かれていて

図をどうみて、どう求めたらイイのか訳分かりません。

どうやって求めればイイんでしょうか?


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

直角三角形ならわかるのですよね?
それでしたら、
30°、45°、60°については、こちら。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/kihon-sankakkei.html

sin90°は、角度が大きすぎて三角形がつぶれた状態なので、
sin90°= 1
です。


ご参考に。

Qsin^2(90°+θ)+sin^2(180°-θ)+cos^2(90

sin^2(90°+θ)+sin^2(180°-θ)+cos^2(90°+θ)+sin^2(90°-θ)
を解いてください

計算式もお願いします

Aベストアンサー

 まずは三角関数の補角の公式・余角の公式などをマスターしましょう。
 そしてこれらを使って基本に忠実に計算していきましょう。
http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s2_sankaku_seishitu.pdf

 sin(90°+θ)=cosθ
 sin(180°-θ)=sinθ
 cos(90°+θ)=-sinθ
 sin(90°-θ)=cosθ

 このことから与えられた式は次のように書き換えられます。
  与式=(cosθ)^2+(sinθ)^2+(-sinθ)^2+(cosθ)^2
    =2{(cosθ)^2+(sinθ)^2}
    =2 (∵ (cosθ)^2+(sinθ)^2=1)

Qcos2Θ(1)×cos2Θ(2)+sin2Θ(1)×sin2Θ(2)

cos2Θ(1)×cos2Θ(2)+sin2Θ(1)×sin2Θ(2)

cos2Θ(1)sin2Θ(2)-sin2Θ(1)cos2Θ(2)


(1)(2)はΘが二種類と言う意味です

この問題の答えはどうなるのでしょうか

すみませんが教えてください

Aベストアンサー

sin(α±β)
cos(α±β)
を、(±は、+の場合と、-の場合の両方とも)教科書みてもいいから導いてください。

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右辺→左辺
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Aベストアンサー

sin 14 DMS 31 DMS 8
としてください


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