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単位円を利用して次の三角関数の値を求めよ

(1)cos150° (2)sin240°(3)tan330°(4)sin(-150°)
(5)cos(-480°)(6)tan495°

A 回答 (2件)

三角関数の基本公式さえ知ってれば簡単なはずですが



(1)cos(x+90°) = -sin(x) より
   cos150°= cos(60°+90°)
        = -sin60°= -√3/2

(2)sin(x+90°) = cos(x) 、
   よって全問より
   sin240°= cos150°= -√3/2

(3)tan(x) = sin(x)/cos(x) 、
   tan(x+180°) = tan(x) より
   tan330°= tan150° = sin150°/cos150°
   ここで、問(2)より
   sin150°= cos60°= 1/2
   cos150°= -√3/2
   よって
   tan330°= 1/(-√3)) = -1/√3

(4)sin(-x) = -sin(x) より
   sin(-150°) = -sin150°= -cos60°= -1/2

(5)cos(-x) = cos(x) 、
   cos(x-360°) = cos(x) より
   cos(-480°) = cos(-120°) = cos120°
       = -sin30°= -1/2

(6)問(3)と同様に
   tan495°= tan315°=tan135°
             = sin135°/cos135°
   ここで
   sin135°= cos45°= 1/√2
   cos135°= -sin45°= -1/√2
   よって
   tan495°= -1

どっかに凡ミスあったらごめんなさい。
(一応、チャックはしたけどね・・・)
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単位円を利用して…とのことですから、


まず紙にx軸、y軸を書き半径1の円を描いてください。
原点からx軸正方向を基準線としてそれぞれの角度の方向へ直線を引いてください。
その直線と円の交点のx座標がcos、y座標がsinの値です。

一応答えを書いておきますが、計算間違いしてるかもしれませんので、自分で確認してくださいね。
(1) cos150°= -cos30°= -√3/2
(2) sin240°= sin(-120°) = -sin120°= -sin60°= -√3/2
(3) tan330°= tan(-30°) = -tan30°= -1/√3
(4) sin(-150°) = -sin(-150°) = -sin30°= -1/2
(5) cos(-480°) = cos(-120°) = cos120°= -cos60°= -1/2
(6) tan495°= tan135°= -tan45°= -1
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この回答へのお礼

  
  回答ありがとうございました
  この回答をもとに自分でも考えることができました。
  苦手な数学で頭が痛くなりますが、。。。。。。。。
  本当に助かりました。

お礼日時:2001/08/25 03:32

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