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画像を添付します。
表1と表2、両方とも「比例している」と言えるのでしょうか。

表1:
値1は1づつ増えて、値2は10倍ずつ増えている
両方とも値を繋げて線にすると直線
両方の値の関係性を示す方程式がありそう(よく分かっていません)

表2
値3は1づつ増えて、値4は10ずつ増えている
両方とも値を繋げて線にすると直線
値3と値4とで「1=10」という関係

「2つの値は比例と言えますか」の質問画像
gooドクター

A 回答 (5件)

値1 を a, 値2 を b とすると、b=10^(a-1) ですから、


比例ではありません。
値3 を c, 値4 を d とすると、d=10c となりますから、
比例の関係にあると云えます。
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表2の値3と値4は比例しています。


表を横方向に見て、値3が2倍、3倍、4倍、…となるとき、値4も2倍、3倍、4倍、…となっています。このようなとき、比例していると言います。
表1は、値1が2倍、3倍、4倍、…となるとき、値2は2倍、3倍、4倍、…となっていないので、値1と値2は比例関係にありません。

表を縦方向に見て判断することもできます。
値3と値4の関係は、(値4)=(値3)×10
このように、常に一定の数が掛けられる関係にあるとき、比例していると言います。
値1と値2は、一定の数が掛けられる関係にありませんので、比例関係にありません。
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「一方が他方の定数倍」である場合だけを「(一方は他方に)比例する」と言うんです。

だからもし
  (値4)= (値3)の10倍
が常に成り立つのであれば、「値4は値3に比例する」、「値3は値4に比例する」と言える。(この二つの言い方は同等です。)

 でも、表2に書いてあるのはわずか5通りの場合だけに過ぎず、例えば値3が1.5の時には値4が-100かもしれない。値3が6のとき、値4は1かもしれない。そんなことは分からないわけで、だからこれだけの情報では、「比例だ、比例じゃない」と議論したって意味がありません。

 さて、表1は明らかに比例ではない。5通りと言わず、わずか2通りの場合を見比べるだけで、「一方が他方の定数倍」という関係にはなっていないことがわかりますからね。

 ついでながら、
  (値2)の桁数 = (値1)
になっているから、(わずか5通りの場合だけからでは判断できませんが、)もしかしたら「値1は(値2)の桁数に比例する」のかもしれません。
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yがxに比例していると言うのは、両者の関係が



y=ax (a≠0)

と言う式で表せる場合です。b≠0として

y=ax+b

と言う式で表せる場合、増え方は同じですが比例とは言いません。うっかりすると引っかかるかも。
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1.は比例とは言わないです。


底が10の指数関数ですかね。
y=10^(x-1)
みたいなこと。
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