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高校物理 力学的エネルギー

「5」の答えは②になるそうです。
どうやら力学的エネルギー保存則が成り立つようなのですが、何故だかわかりません。

「高校物理 力学的エネルギー 「5」の答え」の質問画像
gooドクター

A 回答 (3件)

衝突前の運動エネルギーは、A、Bの質量をmとすると


(1/2)mv^2
衝突後の速さは、運動量保存則から v/2
衝突後の運動エネルギーは

(1/2)(2m)(v/2)^2=(1/4)mv^2
で半分になってます。

これがバネの弾性エネルギーにそのまま変わるので
答えは②
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そもそも、AとBが衝突後「一体となって運動した」という時点で「非弾性衝突」なので力学的エネルギーは保存していません。


力学的エネルギーが保存する「完全弾性衝突」なら「カキ~ン」とはじきあって反発しあいます。反発係数が「1」ということですから。
(注:実は「カキ~ン」などという「音のエネルギー(振動エネルギー)」に使われたらその分エネルギーが減って力学的エネルギーは保存されませんが)

2体間の衝突では、2体の外側からの「外力」は働かないので「運動量」は保存します。(2体間の力は「作用・反作用」で相殺する)
ただし、物体の振動(ボール表面のゴムの変形振動)や音、まさつ熱などが発生するために「力学的エネルギー」は保存しないのがふつうです。
「餅と餅の衝突」みたいなものを考えてもらえばわかるでしょう? 
たとえば、「硬い壁」であっても、「餅」は「ぐちゃ」っとくっついて静止しちゃいます(運動エネルギーがゼロになる)。衝突前の運動エネルギーは「餅の変形」に使われます。自動車の衝突もそうですね。

「運動量」って、直感的に分かりづらいですが、運動方程式
 F = ma
で、加速度は Δv/Δt なので
 F = m・Δv/Δt
  = Δ(mv)/Δt
ここで、t=t1 のとき v1, t=t2 のとき v2 なら
 Δ(mv)/Δt = (mv2 - mv1)/(t2 - t1)
ですから
 F = (mv2 - mv1)/(t2 - t1)   ①
外力が働かなければ F=0 なので、従って
 mv2 = mv1
つまり「運動量は変わらない」のです。

ちなみに、①を
 F・Δt = mv2 - mv1
と書くと、「力積は運動量の変化に等しい」という式になりますね。
つまり「2体の衝突」とは「力積がゼロ」(2体間の力は「作用・反作用」で相殺するから)ということです。

「運動量」って、「物体の運動」では非常に大事な物理量なのです。
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君は問題に目くらましされているね。



最初の運動エネルギーは君が紙に書いているように
(1/2) m v^2 = m v^2 / 2

次に衝突直前と直後で運動量が保存される事から
m v + m 0 = 2 m V
V = v / 2
ここまで、どうやら自分で解けたようだね。

ここで運動エネルギーを計算してみましょう。
(1/2) (2m) (v / 2)^2 = m v^2 / 4

つまりバネに接触するとか関係なく、衝突した直後に運動エネルギーは半分になっている。バネなんか何の関係も無いのだが、君は問題文に目くらましされている。


> どうやら力学的エネルギー保存則が成り立つようなのですが、

上記の通り、衝突の前後で運動エネルギーは保存されないが、運動量は保存される。
https://benesse.jp/teikitest/kou/science/physics …
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