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自由落下しているとき、ミンコフスキー空間になり、ローレンツ対称性が成立するのは納得です。
では、素朴に、それ以外の曲がった空間では、ローレンツ対称性が成立してないのですか?

等価原理は、不完全ではないですか?

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    リーマン幾何学はOKです、
    でも、曲がった局所空間でも、各ポイントで、特殊相対論は成立すべきだと考えるのです。(自由落下に関わらず、、、)

      補足日時:2021/06/10 19:17
  • うーん・・・

    もう1つ不満があります。

    電磁場の微小空間の場合、今度はローレンツ対称性しかないです。
    そんな都合の良いことも気持ち悪いです。四角四面の直角、平行なはずがないです。

    電磁場の場合も、「一般座標変換共変性+ローレンツ不変性」を同時に持たせるべきだと思います。

      補足日時:2021/06/11 14:26
  • うーん・・・

    重力場の量子論を考えた場合、

    曲がった時空+四脚場→ミンコフスキー空間

    にして、電磁場の式と似たような式にして、γ行列をかけて出来上がる。

    でも、そもそも、電磁場のミンコフスキー空間が不完全だと思います。
    (四角四面の直角、平行なはずがないです。)

      補足日時:2021/06/11 14:51
  • うーん・・・

    一般座標変換共変性のないディラック方程式も不完全だと思います。

      補足日時:2021/06/11 15:03

A 回答 (4件)

特殊相対論の枠内で考えた時にも、極座標のような曲線座標系への変換を考えた時の対称性までは要求されません。

それと同じ話が一般相対論でも残ってるというだけです。
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この回答へのお礼

成程ですね。今の古典力学的なままの理論だと無理ですね。

一般相対論に、新しい数学を取り入れて、ある制限を加えて曲がった(局所)空間内でも、「一般座標変換共変性+ローレンツ不変性」を同時に持たせるべきだと思います。

曲がった(局所)空間内で、ローレンツ不変性が成立しない、、というのは、気持ちが悪いです。(自由落下させたら、ローレンツ不変性を持つミンコフスキー空間と繋がる(=変換できる)のは解かるのですが、、)

お礼日時:2021/06/11 14:14

>曲がった局所空間でも、各ポイントで、特殊相対論は成立すべきだと考えるのです。

(自由落下に関わらず、、、)

特殊相対論の公理は慣性系においてのみ成立します。
重力場があればすでに慣性系ではありません。
ですので自由落下する局所慣性系においてのみ特殊相対論は成立します。
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この回答へのお礼

その通りなのですが、重力を量子化しようとすると「四脚場」が必要になります。
この「四脚場」は、繰り込みに悪影響を与えます。

従いまして、等価原理を無くして、どんなとき(大域的な場合)でも、一般座標変換共変性+ローレンツ不変性を持たせる。
そして「四脚場」が現れないようにする必要があると考えます。

お礼日時:2021/06/11 10:18

>素朴に、それ以外の曲がった空間では


↑まずこれが不完全な定義ではないのでしょうか?
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この回答へのお礼

>↑まずこれが不完全な定義ではないのでしょうか?
一旦
①局所的な空間
②自由落下させる
という技が必要です。
なんか、インチキの巧妙な手品です。

お礼日時:2021/06/10 19:07

自由落下する系(局所慣性系)においては物理法則は同等であるというのが一般相対論の公理です。



それは曲がった空間であっても自由落下をすれば局所慣性系になり、その局所慣性系ではミンコフスキー空間になります。
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この回答へのお礼

では、純粋に考えて「純粋に曲がった空間」は、ローレンツ対称性が成立してないのでしょうか?

お礼日時:2021/06/10 17:04

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