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xarctan7xの不定積分のやり方がわかりません。部分積分してx^2/1+49x^2の計算ができればいけるはずなのですが...
詳しい方のご教授願います。

gooドクター

A 回答 (1件)

I=∫xarctan(7x)dx=(1/49)∫uarctan(u)du , u=7xとおく


=(1/49)[ (u²/2)arctan(u) - ∫{1/(u²+1)}(u²/2) du ]
=(1/49)[ (u²/2)arctan(u) - (1/2)∫{1-1/(u²+1)}du ]
=(1/49)[ (u²/2)arctan(u) - (1/2){u-arctan(u)} ]
={1/(49・2)} { -u+(u²+1)arctan(u) }

={1/(49・2)} {-7x+(49x²+1)arctan(7x)}
={1/(49・2)} {-7x+(49x²+1)arctan(7x)}

積分定数は略
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この回答へのお礼

途中式まで書いてくださり本当にありがとうございます。1-1/u^2+1の形にするのが思いつきませんでした。

お礼日時:2021/06/10 21:10

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