y′′ + y = 0 この微分方程式はどのように解くことができますか？教えてほしいです！

y′′ + y = 0 この微分方程式はどのように解くことができますか？教えてほしいです！

No.2 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2021/06/11 08:47

y′′ + y = 0の一般解は、ｙ”＝λ²、ｙ＝１とおいて、

λ²＋１＝０
λ²＝－１
λ＝±√ー１
　＝±i
y=C₁e^ix+C₂e^-ix オイラーの公式から
ｙ＝Ｃ₁(cosx+isinx)+C₂(cosx-isinx)
=(C₁＋C₂)cosx+(C₁-C₂)isinx

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/11 10:37

『「2階　定数係数　同次微分方程式」の一般解の求め方』というものを知らないといけません。

「知っていれば解ける、知らなければ解けない」ものです。
例示されたものは「特性方程式の解が虚数解の場合」で

y = C1*sin(x) + C2*cos(x)

です。

教科書に載っているでしょう？

実際に2階微分してみれば
　y' = C1*cos(x) - C2*sin(x)
　y'' = -C1*sin(x) - C2*cos(x)
となって、
　y'' + y = 0
を満たしますね。

2階　定数係数　同次微分方程式の一般解
↓　
https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibu …

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2021/06/11 06:24

単振動を表す微分方程式

df/dt=-ω^2f

の形ですよね。確か

y=e^(λx)

と置いてλを決定するやり方だったと思います。