色彩検定1級を取得する魅力を紹介♪

クラスでテストを行った結果、自分だけ0点でなく、他の全員0点だった。ここでクラスの人数をn人(nは2以上)、自分の点数をx点(1以上)とする。

標本平均と標本分散を求めよ

自分の偏差値が100だった時のクラスの人数を求めよ。偏差値=((点数-標本平均)/標準偏差)*10+50とする。

gooドクター

A 回答 (2件)

偏差値を算出してるってことは、「標準偏差」は


不偏標準偏差じゃなくて、普通に標本数で割るほうなんでしょうね。

平均と分散は、定義どおりに...
平均 = (x・1 + 0・(n-1))/n = x/n,
分散 = ((x - x/n)^2・1 + (0 - x/n)^2・(n-1))/n = (x^2)(n-1)/n^2.

標準偏差 = √( (x^2)(n-1)/n^2 ) = (x/n)√(n-1) になるから、
x 点の人の偏差値は 50 + (x - x/n)・10/( (x/n)√(n-1) ).
これが = 100 であれば、方程式
50 + (x - x/n)・10/( (x/n)√(n-1) ) = 100 を解いて
n = 26. この答えは、 x の値によらない。
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すみませんが、ご質問者にお尋ねします。



標本分散Vの定義は、偏差平方和をSxとしたとき、

V=Sx/n ですか、
V=Sx/(n-1) ですか?
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