数学 証明

画像の問題を対偶を使って証明することはできますか

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2021/06/12 15:23

１１０番を命題とした場合の対偶は、

aとｂは互いに素でない場合は、a+bとabは互いに素でない。
aとｂは互いに素でない場合は、aとｂに共通の約数ｍ（整数）がある。
a=a'm、ｂ＝ｂ’m
a+b=m(a'+b')・・①
ab=m²a'b'・・②
①、②からa+bとabは共通の約数ｍ（整数）があることから
a+bとabは互いに素でない。
よって、対偶が正しいので、命題も正しい。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/06/12 15:32

命題と、その対偶は常に同値だから、どちらかが証明可能なら他も必ず証明可能。

実際にこれを解いた順番や結果は回答しない。
「宿題やって呉れ」に「はいはい」とは言わない。