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(2)において合成を用いて積分することは出来ないのですか?

「(2)において合成を用いて積分することは」の質問画像
gooドクター

A 回答 (2件)

この例題の狙いは「偶関数と奇関数の積分の特徴を学ばせる」と言うものです。

この場合置換積分で計算してもその狙いにはまりませんし、そもそも煩雑で置換積分の御利益があまりありません。
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できますよ。


2 sin x + cos x = (√5) cos(x - a) と合成して、
∫ { (√5) cos(x - a) }³ dx = (√5)³∫ { 1 - sin²(x - a) }cos(x - a) dx か
∫ { (√5) cos(x - a) }³ dx = (√5)³∫ (1/4){ cos(3(x - a)) + 3cos(x - a) } dx
とでも変形すれば、できます。

でも、 a の値は有名角ではなくて、
積分後に cos a = 1/√5, sin a = 2/√5 を代入して式を整理する
ハメになるので、全体としてあまり得しない感じです。
写真の計算方法のほうが速いんじゃないかな?
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