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(2×3)×5 この式を、(2×5)×(3×5) のようにして解いたのですが、間違っていました。
(2+3)×5=(2×5)+(3×5) のように分配して計算は、かけ算では使えないのですか?

A 回答 (9件)

(2×3)×5=2×3×5で、(2×5)×(3×5)=2×5×3×5です。

これでは別の式になってしまいます。
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かけ算をたし算になおして考えてみます。

例えば、
2×3=2+2+2
この変形を利用します。

(2+3)×5=(2+3)+(2+3)+(2+3)+(2+3)+(2+3)
=(2+2+2+2+2)+(3+3+3+3+3)
=(2×5)+(3×5)
2が5個と3が5個の和になるので分配されます。

(2×3)×5=(2+2+2)×5
=(2+2+2)+(2+2+2)+(2+2+2)+(2+2+2)+(2+2+2)
=2×15
=2×(3×5)
2が15(3×5)個となるのでかけ算では分配されません。
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始めの式に + が無いのに、なんで + が出てくるの?


掛け算だけの式には 分配の法則は 使いようがありません。
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(2×3)×5 を (2×5)×(3×5) にしたんだとしたら, なぜそこから


(2×(3×5))×(5×(3×5))
としなかったんでしょうか.
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分配法則は、(2+3)×5 = 2×5+3×5 のように


括弧の中が足し算または引き算で、
その括弧に対して掛け算を行うときに(だけ)使えます。
(2×3)×5 = 2×5×3×5 という演算規則は無いです。

算数は、規則を愚直に守る必要があり、
根拠ない新規則をでっち上げてはダメです。
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ちなみに他の回答にあった「(かけ算では)カッコ内優先計算の意味はない」と言うのはあくまでも「結果的にそうなる」と言うだけの話です。

数のかけ算では足し算と同じく結合法則と呼ばれる計算法則

(a×b)×c=a×(b×c)

が成り立つので、上式の右辺と左辺を区別する意味がない(∴括弧を付ける必要がない)と言うだけなので、少なくとも結合法則が成り立つ事を確認するまでは括弧を考える必要がある事になります。


なお「積の結合法則なんて当たり前じゃん」と思われるかもしれませんが、複素数をさらに拡張した八元数と言う数では積の結合法則が成り立ちません。なので「結合法則が成り立つ」と言うのは自明ではなく成り立つ事を明示する必要があります。
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算数はシンプルに考えることですよ。


演算の優先順位を考えましょう。

カッコ内を無条件に先にする事です…

(二、三が六〕掛ける5は30ですよ
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分配法則とは和と呼ばれる演算「+」および積と呼ばれる演算「×」に対して



a×(b+c)=a×b+a×c

(a+b)×c=a×c+b×c

が成り立つと言う法則です。質問者様が成り立つと勘違いされた

(a×b)×c=a×c×b×c

は分配法則にはなっていません。そもそも「かけ算とはどんな計算か」を考えれば、質問者様が書かれた「分配法則まがい」が成り立つわけがないのは一目瞭然でしょう。5が増えちゃってるわけですし。
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>(2+3)×5=(2×5)+(3×5) のように分配して計算は、


かけ算では使えないのですか?

その通りです。始めの式は掛け算しかないので、
カッコ内優先計算の意味はないです。
(2×3)×5= 2×3×5=30 
と、理解してください。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2021/06/12 16:25

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