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最大値最小値の場合分けです。
この問題は定義域は0≦x≦aで、x=1はaより小さいはずなのに、答えは(1):0<a<1と、(2)1≦aで 場合分けされているのは何故ですか?

「最大値最小値の場合分けです。 この問題は」の質問画像
gooドクター

A 回答 (3件)

「a は正の定数とする」


a についての条件はこれだけです。
0<a なので、例えば、a=1/2 のときもあります。
このときの定義域は、0≦x≦1/2 です。
よって、このときは、x=1 は 定義域には含まれません。

頂点 (1 , -3) の (x座標=1) が定義域 (0≦x≦a) に入っていれば、頂点の (y座標=-3) が最小値になりますが、定義域に入っていなければ最小値は変わります。例にあげた a=1/2 のとき、x=1 は 定義域には含まれませんので最小値は-3にはなりません。

頂点 (1 , -3) の (x座標=1) が定義域 (0≦x≦a) に入るか入らないかで最小値が変わるので、a=1 を境目として場合分けして考えます。
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この様な問題は、定義域と 放物線の軸の値との関係で、


最大・最小は 変わってきます。

>x=1はaより小さいはずなのに

そんなことは ありませんよ。
問題の放物線のグラフを書いてみて下さい。
0≦a ならば どんな値でも 取り得ますよ。
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定番。

y=x²-2x-2のグラフを書けば一目瞭然
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