y=x^3+(3/2)x^2-6x をxについて微分するとどうなりますか?
ていうより、答えは3x^2+3x-6になるということは分かっていますが、解き方が今ひとつ分からないんです。
まだ学校では習ってないんですが・・・ どなたか、よろしくお願いします!

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (11件中1~10件)

f(x)は0ではない。

という条件を忘れていました。
ryumuさんの意見のおかげでまだ証明が十分でないことがわかりました。

私の証明は
積の方はf(x)≠0とg(x)≠0の場合、
商の方もf(x)≠0とg(x)≠0の場合しか証明していません。

しかし、積の方はf(x)=0とg(x)=0の場合、
商の方はf(x)=0とg(x)≠0の場合もなりたちます。
これは代入してやればすぐわかります。
以上そろそろ終わりましょう。
    • good
    • 0

ほうほう・・・newtypeさん、対数フェチとみた!(笑)


なるほど、対数ね。
でも、これは注意が必要。
対数を取るには、y=f(x)=g(x)=0とならないという条件も必要なので、正式な導き方とはなりません。
また、

 (log|f(x)|)’=f’(x)/f(x) ;f(x)は0でない

を先に証明する必要が出てきます。
それに伴って、合成関数のf(g(x))の微分も知っていなければいけないし・・

やはり本質を理解の理解のために、ある程度までは定義から公式も導く方が私はお勧めですがね。特に習いたての時は。

本当は定義から、e=lim(1+(1/n))^n ;(n->∞)
も一度は自分で導くべきなんです。
安心して、(e^x)’=e^x が使えますから。
    • good
    • 0

積や商の微分公式も対数を使うと簡単に求まります。


y=f(x)g(x)とする。
両辺に対数をとり、
log|y|=log|f(x)|+log|g(x)|となる。
両辺をxで微分して、
y'/y=f’(x)/g(x)+g'(x)/g(x)
⇒y'=f’(x)g(x)+f(x)g'(x)

y=f(x)/g(x)とする。
両辺に対数をとり、
log|y|=log|f(x)|-log|g(x)|
両辺をxで微分して、
y'/y=f’(x)/f(x)-g'(x)/g(x)
⇒y'=f’(x)/g(x)+g'(x)f(x)/{g(x)}^2
⇔y'={f’(x)g(x)+g'(x)f(x)}/{g(x)}^2
以上
    • good
    • 0

ふふふ・・・みなさん甘いですな^^;


ちゃんと、本文中に”(h->0とする)”と断っておりますぞ^^;
って揚げ足を取るだけでは進歩しないので、ついでに積と商の微分公式も簡単に導きましょう。

以下、h->0とする(強調)!!^^;

 y=f(x)・g(x)

を微分しましょう。定義より、

 y’=[f(x+h)・g(x+h)-f(x)・g(x)]/h

ここで、強引に(ここミソ) f(x)・g(x+h)を式中に作ります。
(別にf(x+h)・g(x)でもいい)
しかし、いきなり出してもしょうがないので、


y’={[f(x+h)・g(x+h)-f(x)・g(x)]-[f(x)・g(x+h)-f(x)・g(x+h)]/h  ・・・(*)

とします。つまり、[f(x)・g(x+h)-f(x)・g(x+h)]=0を足すんです。
すると、(*)式は、

 y’={[f(x+h)・g(x+h)-f(x)・g(x+h)]+[f(x)・g(x+h)-f(x)・g(x)]/h

  =[f(x+h)・g(x+h)-f(x)・g(x+h)]/h+[f(x)・g(x+h)-f(x)・g(x)]/h

 =f’(x)・g(x)+f(x)・g’(X)

となります。これが積の微分公式です。

つまり、y=xCOSxの微分は、

 y’=(xCOSx)=(x)’COSx+x(COSx)’=COSx-xsinx

となります。

一方、y=f(x)/g(x)という商は分母のg(x)を払って、

 y・g=f

となります((x)は省略!!)。

これを両辺微分すると、積の微分公式より、

 y’・g + y・g’=f’

移行して、

 y’・g=f’-y・g’

ここで、y=f/gであることを考慮すると、

 y’・g=f’-(f/g)・g’ 

よって、

 y’=[f’・g-f・g’]/(g^2)

という商の微分公式が得られます。
公式も自分で導けると、何かと楽ですよ。
他にもネタはありますが・・・余り役に立たないのでいいでしょう^^;
ほな頑張ってください。
    • good
    • 0

すいません。

矢印みたいなのありますね。
たとえば「きごう」と打って変換するといろんな記号が出てきます。
また「やじるし」と打って変換すると、いろいろな矢印が出てきます。

いんてぐらる→∫
しぐま→Σ
など。
    • good
    • 0

うふふ。

ryumuさん、詰めがあまいですな。lim(h→0)が抜けとりますぞ。
ちなみに私も人のこといえせん。

「logf(x)=αlogx 両辺をxで微分して(対数微分法)⇒f’(x)/f(x)=α/x」
のところなんですがf(x)に絶対値記号を付け忘れています。

正しくは
「log|f(x)|=αlogx 両辺をxで微分して(対数微分法)⇒f’(x)/f(x)=α/x」
としなければいけませんね。

実はこの訂正もお礼が書かれたあとに書こうと思ったのですが…。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご親切にどうもありがとうございます。
ふふふ。そうですね、実は僕も気づきましたよ。(^_^) でも、本当に分かりやすい説明で助かりました。やっと先へ進めます。

お礼日時:2001/08/28 00:26

もう皆さんが答えられているので、NO1のnewtypeさんの示した最後の式を、簡単に・・・



そもそも微分の定義は、関数y=f(x)があったとき、あるxとそれより微少量h増加したときの、yの変化の比率ですよね。
すなわち、

 y’=[f(x+h)-f(x)]/h ;(h->0) ・・・(*)

ということです。f(x)=x^nの時は、newtypeさんが示されています。
つまり、

  (x^n)’=n・x^(n-1)

となります。

では、

 y=f(x)+g(x)

という和の時は(例えばy=x^2-3xなど)、定義(*)により(h->0とする)


 y’={[f(x+h)+g(x+h)]-[f(x)+g(x)]}/h
   ={[f(x+h)-f(x)]+[g(x+h)-g(x)]}/h 
   =[f(x+h)-f(x)]/h +[g(x+h)-g(x)]/h 
   =f’(x) + g’(x)

となります。つまり全体を微分することは、それぞれを微分して足しても同じだっちゅうことですね。
例で言うと
(x^2-3x)’=(x^2)’+(-3x)’
        =(x^2)’+(-3)(x)’
        =2x-3
となります。

私も高校時代に独学で先取りして微積分を勉強し、高校3年生の頃には、大学教養課程程度の問題もかなり解けるようになってました。物理を勉強する上でも、かなり得をした覚えがあります(単振動の一般式を導くなど)。
頑張ってください^^;
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答有り難うございます。
ほほう。最後の式はつまりそういうことになりますねえ(^^! 理解がまた一つ深まりましたよ。
うわあ。ryumuさんもすごいですねえ。僕は、つい最近微積分の勉強を始めたばっかりなのですが、ホント奥が深いんですねえ。分からないことずくめで・・・
物理かあ・・・。なんか難しそうですねえ。まあ、ryumuさんもいろいろと頑張ってください!有り難うございました。

お礼日時:2001/08/28 00:43

微分の計算だけの話でしたら、教えられます。

指数の数を係数にかけて指数から1ひいた値をまた指数とします。つまり、x^nの微分は、nx^(n-1)ということです。例えば、x^3の微分は3x^(3-1)=3x^2 となります。従って、
y'=3x^(3-1)+(3/2)*2x^(2-1)-6x(1-1)
=3x^2+3x-6
となります。(x^0は1です)
微分の原理については学校で習って下さい。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

なるほど。計算ならば、簡単に解けるんですね。コツが分かりました。
ご回答有り難うございました。

お礼日時:2001/08/28 00:48

ひょっとして、グラフを画く方法をお聞きしているのでしょうか。


それとも、線形性のことを聞いているのでしょうか。
補足求む。

(a^n)-(b^n)=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+…+a^(n-k){b^(k-1)}+…+ab^(n-2)+b^(n-1)]
を見て、何なんだこの式は?とお思いになられたでしょう。実は「お礼」が書かれた後に証明しようと思ったのですが、まだ見ておられないようなのでいまやります

1+x+x^2+x^3+…+x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x) (x≠1) という式は等比数列の公式から知っていると思います。x=b/aを代入して

1+(b/a)+(b/a)^2+(b/a)^3+…+(b/a)^(n-1)={1-(b/a)^n}/{1-(b/a)}

両辺にa^nをかけて
a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+a^(n-3)b^3+…+ab^(n-1)=(a^n-b^n)/{1-(b/a)}

両辺に1-(b/a)をかけて
{1-(b/a)}{a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+a^(n-3)b^3+…+ab^(n-1)}=(a^n-b^n)
⇔(a-b){a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+…+b^(n-1)}=(a^n-b^n)

以上
    • good
    • 0

一部修正14、15、16行目


どちらも最後の項が(x+h)^(n-1)となっていますがx^(n-1)としておいてください。
これは8,9行目の式に代入して考えればすぐわかります。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q微分、積分

高校の数学(数学III)で、先に微分をできる限りのところまで引き上げてから積分に入るのと、微分、積分の両方の基礎をつくってから微分、積分の演習を積むのとではどちらがよいでしょうか????

Aベストアンサー

とりあえずどちらも一通り基礎を作ってから演習を積んだほうがいいでしょう。入試では微分だけを使う問題は少ないと思います。むしろ積分と絡めた融合問題のような形で出題されることが多いです。微分と積分どちらが重要かと聞かれたら自分は積分だと思います。なので早めに積分の問題にも手をつけましょう。ただ積分から始めてはいけませんよ。微分が分かっていないと積分はほとんど理解できないと思います。

Q「(5x+3)^10でx^pとx^(p+1)の係数比が21:20になる時のpの値」と「x+y=1を満たす全x,yに対してax^2+2bxy+by^2

こんにちは。識者の皆様、宜しくお願い致します。

[問1] (5x+3)^10の展開式でx^pとx^(p+1)の係数比が21:20になる時のpの値を求めよ。
[問2]x+y=1を満たす全てのx,yに対して
ax^2+2bxy+by^2+cx+y+2=0が成立するように定数a,b,cの値を定めよ。

[1の解]
(5x+3)^10=10Σk=0[(10-k)Ck 5x^(10-k)3^k]なので
p=10-kの時(k=10-pの時)
p+1=10-kの時(k=9-pの時)より
a:b=pC(10-p) 5^p 3^(10-p):(1+p)C(9-p) 5^(1+p) 3^(9-p)
で 1/(10-p):(1+p)/(2p-8)/(2p-9)=7:4 から
23p^3-199p+218=0
となったのですがこれを解いてもp=6(予想される解)が出ません。
やり方が違うのでしょうか?

[2の解]
与式をx+yという対称式で表せばならないと思います(多分)。
どうすれば対称式で表せるのでしょうか?

Aベストアンサー

 (1)Cをばらして比を簡略化するところで計算間違いがありそうな気がします。その経過をもう少し詳しく書いてもらえませんか?
 (2)a,b,cを求めるにはまず、x+y=1 を満たすすべての(x,y)で成り立つのですから、x+y=1を満たす(x,y)をまず代入してみてはどうでしょうか。候補としては、(1,0)(0,1)(2,-1)など。
 それから計算されたa,b,c でx+y=1を満たすすべてのx,yで成り立つかどうかを確認するという手順でどうでしょうか?

Q実験 積分、微分回路

実験で積分(RC)、微分回路(CR)で組み、その実験結果をレポートにするんですが、そのときの調べることで、
積分・微分回路で、”周波数により波形が変化する理由を考えよ。”というのがよくわからないことと、
微分回路で”積分回路でのRCを入れ替えでなぜ微分になるか?”が理解できてません。

Aベストアンサー

>積分・微分回路で、”周波数により波形が変化する理由を考えよ。”というのがよくわからない

・積分回路、微分回路はCRの値によっても周波数によっても変化します。

・積分回路、微分回路にはコンデンサ(C)が含まれています。

・コンデンサのインピーダンスは周波数により変化します。

・積分回路はRCの直列接続で、出力はCの両端。

・微分回路はCRの直列接続で、出力はRの両端。


>微分回路で”積分回路でのRCを入れ替えでなぜ微分になるか?”が理解できてません。

『RCを入れ替えでなぜ』と言うよりも微分回路と積分回路をはっきり理解すれば良いと思います。

参考URLも見てください。

参考URL:http://www.hobby-elec.org/ckt.htm

Qexp{L[1]x+L[2]x^2/2+L[3]x^3/3+…}=F[1]+F[2]x+F[3]x^2+…

フィボナッチ数列F[n]は、
F[1]=1,F[2]=1,F[n+2]=F[n+1]+F[n]
で定義され、リュカ数列L[n]は、
L[1]=1,L[2]=3,L[n+2]=L[n+1]+L[n]
で定義されます。このとき、

exp{L[1]x+L[2]x^2/2+L[3]x^3/3+…}=F[1]+F[2]x+F[3]x^2+…

が成り立つそうなのですが、どうしてなのですか?

右辺は、フィボナッチ数列の母関数と似ていてなんとか求められるのですが、左辺をどうして求めていいかわかりません。

なお、式は
http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
の(68)を参照しました。

Aベストアンサー

↓ここに証明がありますね。
http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/PED/fib.pdf
(2.7 A surprising sum を見てください。)

参考URL:http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/PED/fib.pdf

Q微分積分について

微分積分初心者です。

dy/dx=5という微分方程式があって、これの両辺をxで積分すると

∫dy/dx・dx=∫5dx
y=5x + C(Cは積分定数)というのはわかるのですが、

dxを右辺に持って行って、
dy=5dxとして両辺を積分する時は、左辺をyで積分、右辺をxで
積分ということになるのでしょうか?
こういうことは可能なのでしょうか?

また一階微分の時は右辺にdxを持っていくことができますが、
二階微分以上ではできないのはなぜでしょうか?

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

>dy=5dxとして両辺を積分する時は、左辺をyで積分、右辺をxで
>積分ということになるのでしょうか?
その通りです。

>こういうことは可能なのでしょうか?
可能です。


>また一階微分の時は右辺にdxを持っていくことができますが、
>二階微分以上ではできないのはなぜでしょうか?

一般的にはできません。
例えば
d^2y/dx^2=f(x)の場合
d^(y^2)=f(x)(dx)^2
∫d(y^2)=∫f(x)(dx)^2
と右辺の(dx)^2での積分は、積分の定義には存在しない(ありえない)からです。

2回に分けて2ステップで積分すれば可能です。
dy/dx=uとおけば
du/dx=f(x)
du=f(x)dx
∫du=∫f(x)dx=g(x)とおく。
u=dy/dx=g(x)
dy=g(x)dx
∫dy=∫g(x)dx
y=∫g(x)dx=∫{ [∫f(t)dt](t=x)}dx ← 任意定数が2つ出て 「c1x+c2の項が出てくる」

あるいは代わる解法として
特性方程式を使う方法や演算子s=d/dx=D を使う方法

を使えば二階微分方程式以上に対応できます。

>dy=5dxとして両辺を積分する時は、左辺をyで積分、右辺をxで
>積分ということになるのでしょうか?
その通りです。

>こういうことは可能なのでしょうか?
可能です。


>また一階微分の時は右辺にdxを持っていくことができますが、
>二階微分以上ではできないのはなぜでしょうか?

一般的にはできません。
例えば
d^2y/dx^2=f(x)の場合
d^(y^2)=f(x)(dx)^2
∫d(y^2)=∫f(x)(dx)^2
と右辺の(dx)^2での積分は、積分の定義には存在しない(ありえない)からです。

2回に分けて2ステップで積分すれば可能です。
dy/d...続きを読む

Qx^n-y^n=(x-y)(x^n-1+x^n-2y+x^n-3y^2

x^n-y^n=(x-y)(x^n-1+x^n-2y+x^n-3y^2+・・・+y^n-1)
となるのはなぜですか?
教えてください。

Aベストアンサー

1+r+r^2+・・・+r^(n-1)=(1-r^n)/(1-r)

r=x/yとおくと

1+(x/y)+(x/y)^2+・・・+(x/y)^(n-1)={1-(x/y)^n}/{1-(x/y)}
故に、
{1-(x/y)^n}={1-(x/y)}{1+(x/y)+(x/y)^2+・・・+(x/y)^(n-1)}

両辺にy^nを乗じて
x^n-y^n=(x-y)(x^n-1+x^n-2y+x^n-3y^2+・・・+y^n-1)

Q微分積分の使い道について

微分積分の使い道について

昔から数学が得意でなくて、微分積分もなんとなくでここまでやってきました。しかし、一応は出来るものの、未だにその存在意義がよくわかりません。一体どういう場面、どういった目的、どういった用途で微分積分は用いられ、役に立っているのでしょうか?

Aベストアンサー

応用のひとつに"制御"があります。

例えば、この時期暑いですよね。冷房で部屋の温度を24度に保つことを考えます。
正確には冷房のパワーを調節して部屋の温度を"制御"することを考えるわけです。
全自動エアコンではないですよ。パワーを0~10の範囲で手動で調節しなければならない冷房器具です。
外はよく晴れて太陽が照りつけていると思ってくださいね。

もし部屋の気温が24度より低ければ、冷房をつければさらに寒くなってしまいますから冷房はつけなくていいですね。
で、気温が24度よりも高ければ、冷房をONすると。
……これだけでは不充分なのです。

これだけではパワーをどれくらいに設定すればいいか分かりませんよね。
室温は25度なのにパワー10で冷房を効かせてすごく寒くなるかもしれません。
それに同じ25度でも外が曇りなのか晴れなのか雨なのかによってパワーは変えていくべきですよね。


そこで現在の気温だけでなく、"気温の変化率"をみると良いのです。
同じ25度でも2時間前からほとんど変化していないならパワーは弱くて良いでしょうし、たったの10分で20度から25度になるくらい急激に気温が上がっているならパワーも強く設定するべきでしょう。
逆に1時間前に30度だった気温が現在25度になったなら、ほっといても室温は下がる。冷房はいらないとなります。

これはつまり、冷房のパワーは現在の気温Tだけで決めるより、現在の気温Tと「Tを微分したT'」を合わせて決める方が確実というわけです。


それだけではありません。
冷房をつけたことによって気温の上昇が緩やかになったなら、涼しくなるまでもう少し時間がかかるものの冷房の設定はいい感じと言えます。
冷房をつけても更に激しく気温が上昇するなら、冷房が真夏の太陽に力負けしていると言うことです。もっとパワーを上げなければいつまで経っても涼しくなりません。
これはそう、"気温の変化率の変化率"を見るということですね。数学的な記号で書けば2次微分係数T''です。


このように室温を制御するならば、普通、"室温"と"室温の変化率"と"室温の変化率の変化率"を見ながら冷房のパワーを調節してやります。
そして今回の例のように"ある物の状態を制御してやるための理論"が"古典制御論"です。

古典制御論では今見たように"微分"を使いますし。制御した結果、室温がちゃんと24度で一定に落ち着くのかを判定するために"ラプラス変換"というテクニックを用います。ラプラス変換するためには、ある関数を"積分"する必要があります。
古典制御論を私たちの暮らしに応用したものが、例えば全自動エアコンなのです。

あなたがエアコンをつけて設定温度を24度にするだけで、部屋の温度が24度で一定になるのも、微分積分のおかげ、そして古典制御論のおかげなんですね。
見えないところで意外に役に立っているものだ。

応用のひとつに"制御"があります。

例えば、この時期暑いですよね。冷房で部屋の温度を24度に保つことを考えます。
正確には冷房のパワーを調節して部屋の温度を"制御"することを考えるわけです。
全自動エアコンではないですよ。パワーを0~10の範囲で手動で調節しなければならない冷房器具です。
外はよく晴れて太陽が照りつけていると思ってくださいね。

もし部屋の気温が24度より低ければ、冷房をつければさらに寒くなってしまいますから冷房はつけなくていいですね。
で、気温が24度よりも高ければ、冷房を...続きを読む

Qx, y∈R がx^2+xy+y^2=6をみたしながら動くときz=x+yの取り得る値の範囲を求めよ。

x∈R より、判別式Dは実数解を持つ(D≧0)を利用しました。
y=z-xをx^2+xy+y^2=6に代入
x^2+x(z-x)+(z-x)^2-6=0
x^2-zx+z^2-6=0
題意より
D=z^2-4(z^2-6)≧0
3z^2-24≦0
z^2≦8
∴ -2√2≦z≦2√2

と解いたのですが、説明不足でしょうか?
不自然な点、補足した方がよい点がをご教授下さい。

Aベストアンサー

試験対策を考えているなら、少し答案の書き方を考えたほうが良いかもしれません。
答案は、基本的に「文章を」書くものです。数式は、その補助に過ぎませんから、
式だけ書きっぱなし(に近い)答案は、求める値だけ当たっていても、評価が低い場合があります。

上の答案は、「題意より」の部分を補って

x^2+xy+y^2=6 に y=z-x を代入すると、x^2-zx+z^2-6=0 となる。
題意より、この方程式は x の実数解を持たねばならないから、
判別式を考えると、z^2-4(z^2-6)≧0 が成り立つ。
この不等式を解けば、-2√2≦z≦2√2 となる。

と解釈される可能性があります。(文章になっていないので、読まずに0点という可能性さえある。)

こう書き直してみると、
-2√2≦z≦2√2 は、実数 x が存在するための必要条件に過ぎないこと、
実数 y が存在するかどうかに関して何も言っていないこと、
の二点について、十分性の怪しい記述になっています。

判別式≧0 であれば実数解 x が存在し、y=z-x によって y も実数である
ことを一言書いておくほうが好いでしょう。
そんなこと言うまでもない、と思ったとしても。

試験対策を考えているなら、少し答案の書き方を考えたほうが良いかもしれません。
答案は、基本的に「文章を」書くものです。数式は、その補助に過ぎませんから、
式だけ書きっぱなし(に近い)答案は、求める値だけ当たっていても、評価が低い場合があります。

上の答案は、「題意より」の部分を補って

x^2+xy+y^2=6 に y=z-x を代入すると、x^2-zx+z^2-6=0 となる。
題意より、この方程式は x の実数解を持たねばならないから、
判別式を考えると、z^2-4(z^2-6)≧0 が成り立つ。
この不等式を解けば、-2...続きを読む

Q微分・積分の重要性について

いつもお世話になっています、こんばんは。

高校時代、微分・積分を少しだけやりました(文系のため数III・数Cは学習経験なし)が苦手でした。しかし、大学に入ると数学科目はもちろんのこと他の理系科目やミクロ経済学やマクロ経済学などあらゆる分野で微分・積分が多く活用されているように思いました。

質問1:なぜここまで微分・積分は活用されているのでしょうか?
質問2:微分・積分が活用されている分野を大まかに教えてください。
質問3:微分・積分を習得して役に立った経験を教えてください。
質問4:中学数学の基礎をしっかりと習得すれば、微分・積分を理解できますでしょうか?
質問5:Excel等のビジネスソフトでも微分・積分を活用することが可能でしょうか?

お時間ある時にお答えください、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

質問1: 連続的(なめらかに繋がっている)であって規則性を持つ物事の多くがこのやり方で扱えるからです。ちょっと標語的に言いますと:微分は、物事全体の中の極めて微小な部分に着目することによって、基本法則を描き出す道具。積分は、基本法則に沿って物事が発展して生じる全体を見通す道具。
質問2: ものの形や変化を扱う分野のほとんどが該当するでしょう。ことにそれらを分析したり予測したり設計したりするのに必須です。分析では、たとえば経済で言う「価格弾力性」なんてのは、微分そのものです。設計では、特に、何かを最適化する(コストを最小にする、強度を最大にするなど)際の計算には欠かせません。微積分は、もともとは力学のためにニュートンが開発した手法ですが、確率論の基礎でもあります。
質問3: 仕事で計算をやるときには、かなりの割合で微積分が入っています。しかし近頃の(大破綻した)ファイナンス理論に出てくるとびきり難しい種類の微積分は、実用の意味で使ったことはありません。
質問4: 大丈夫。最低限を理解するだけなら小学生でも可能です。微積分は算数のような数値を算出する計算とは違って、関数(変数を含む式)を算出する計算なんです。なので、ことに関数の考え方を身につけ、関数のグラフが描けるようになるのが肝要でしょう。
質問5: 表計算ソフトでは微積分はできません。でも、表計算ソフトと微積分の関わり方は2通りあるでしょう。(1)微積分の計算の結果得られた式を入力して、具体的な数値を計算したり、図表化したりする。(2)式が複雑で微積分が簡単には計算できない場合に、数値微分・数値積分(区分求積法)を使って無理矢理計算をする(本物の微積分の代わりにはなりませんが、応用目的によってはこれで足りる)。また、微積分の計算の結果が正しいかどうかチェックするために数値を入れて検算するのに、表計算ソフトをよく使います。

質問1: 連続的(なめらかに繋がっている)であって規則性を持つ物事の多くがこのやり方で扱えるからです。ちょっと標語的に言いますと:微分は、物事全体の中の極めて微小な部分に着目することによって、基本法則を描き出す道具。積分は、基本法則に沿って物事が発展して生じる全体を見通す道具。
質問2: ものの形や変化を扱う分野のほとんどが該当するでしょう。ことにそれらを分析したり予測したり設計したりするのに必須です。分析では、たとえば経済で言う「価格弾力性」なんてのは、微分そのものです。設計...続きを読む

Q「実数x,yについて、x^2-2xy+2y^2-4x+2y+8 の最小

「実数x,yについて、x^2-2xy+2y^2-4x+2y+8 の最小値と、そのときのx,yの値を求めよ。」という問題を解くと、

 解)t=x^2-2xy+2y^2-4x+2y+8 とおき、Xについて整理すると、
    =…={x-(y+2)}^2+y^2-2y+4 
  
  これより、tは、x=y+2 のとき、最小値y^2-2y+4 をとる。

  ここで、g(y)=y^2-2y+4 とおくと、
     
    (省略)

と、この後は、g(y)=y^2-2y+4 を平方完成し、最小値を求めていきますが、このtの式の最小値が、
y^2+Z+4となるtの式が有った場合、tの最小値は、以下の3通りのどれでしょうか?

 (1)y^2+Z+4 → y^2+Z+4 , (2)y^2+Z+4=y^2+(Z+4) より、z+4 ,
 (3)y^2+Z+4=y^2+(Z+4) より、z+4は1次関数なので、最小値はもたない

また、y^2+z^2+4となるtの式が有った場合、tの最小値は、
 y^2+z^2+4 → y^2+z^2+4=y^2+(z^2+4) より、4 

で合っているでしょうか?

「実数x,yについて、x^2-2xy+2y^2-4x+2y+8 の最小値と、そのときのx,yの値を求めよ。」という問題を解くと、

 解)t=x^2-2xy+2y^2-4x+2y+8 とおき、Xについて整理すると、
    =…={x-(y+2)}^2+y^2-2y+4 
  
  これより、tは、x=y+2 のとき、最小値y^2-2y+4 をとる。

  ここで、g(y)=y^2-2y+4 とおくと、
     
    (省略)

と、この後は、g(y)=y^2-2y+4 を平方完成し、最小値を求めていきますが、このtの式の最小値が、
y^2+Z+4となるtの式が有った場合、tの最小値は、以下の3通り...続きを読む

Aベストアンサー

>このtの式の最小値が、y^2+Z+4となるtの式が有った場合

意味不明です。「tの式」を定義してください。