No.2ベストアンサー
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最大公約数を考えるときに使える方法としてユークリッドの互除法があります。
a,bの最大公約数はaをbで割った余りとbの最大公約数と一致する。
ですのでn^2+1と5n^2+9の最大公約数は5n^2+9をn^2+1で割った余りとn^2+1の最大公約数なのです。
で、実際に割ってみると
5n^2+9=5*(n^2+1)+4
となり、n^2+1と4の最大公約数を求めることになります。
4=2^2なのでn^2+1が偶数であるか奇数であるかで場合分けをすればよいことがわかります。
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