プロが教えるわが家の防犯対策術!

nをI以上の整数とする時n^2+1と5n^+9の最大公約数dnを求めよという問なんですが、なぜnの偶奇で場合分けして考えるんですか?

質問者からの補足コメント

  • 回答よろしくお願いします

      補足日時:2021/06/14 22:59
  • 回答よろしくお願いしますm(_ _)m

      補足日時:2021/06/14 23:11

A 回答 (2件)

最大公約数を考えるときに使える方法としてユークリッドの互除法があります。



a,bの最大公約数はaをbで割った余りとbの最大公約数と一致する。

ですのでn^2+1と5n^2+9の最大公約数は5n^2+9をn^2+1で割った余りとn^2+1の最大公約数なのです。

で、実際に割ってみると
5n^2+9=5*(n^2+1)+4
となり、n^2+1と4の最大公約数を求めることになります。
4=2^2なのでn^2+1が偶数であるか奇数であるかで場合分けをすればよいことがわかります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2021/06/15 09:26

そうしないとなにか面倒なことがあったんだろうねと思いつつ「5n^+9」ってなんだろう.

    • good
    • 1
この回答へのお礼

5n^2+9でした

お礼日時:2021/06/15 08:11

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!