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√の中がマイナスだと実数解ではなくなり、解が求められなくなるからでしょうか?

質問者からの補足コメント

  • 複素数の解を認めていないから0<の条件がついているという事ですか?

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2021/06/15 11:30
  • 説明不足ですみません

    これは解の公式が出来る過程の式なので
    (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
    という式から両辺の2乗をとる際に
    「b^2-4ac>0のとき」という条件がついていたので疑問に思い質問しました

      補足日時:2021/06/15 23:38

A 回答 (6件)

同じ事の繰り返しになってしまいますが、二次方程式の解の公式を作る際に「そんな条件」は必要ありません。

もしも教科書か何かにそう書いてあったとすれば「解が虚数になる場合は考えない(=中学生向け)」と言う事だと思います。
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{x+(b/2a)}²=(b²-4ac)/4a²



① b²-4ac>0 という条件がつくと、
x+(b/2a)=±√(b²-4ac)/2a
x={-b±√(b²-4ac)}/2a
[異なる2つの実数解]

② b²-4ac=0 という条件がつくと、
{x+(b/2a)}²=0
x+(b/2a)=0
x= - b/2a
[実数解が1つ(重解)]

③ b²-4ac<0 という条件がつくと、
{x+(b/2a)}²<0
解なし
[実数解はなし]
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>b^2-4ac>0



これは、実数解かつ重根ではない
という条件ですね。

= が無いのは写し間違いかもしれないけど。
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二次方程式の解の公式にそんな条件なんてありません。

「実数の解を求めるためには」と言う事ならそんな条件も必要になりますが、一般的にはその値がマイナスになっても解の公式として成り立ちます。
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No.1です。

虚数解の存在を認めるのが別の解釈だと思います。解が求められないのではなく、数の範囲を複素数まで広げると言うことではないのでしょうか?
この回答への補足あり
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中学校までの学習内容でしたら、その通りだと思います。

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この回答へのお礼

ありがとうございます
一応高校の数学なのですが、もし別の解釈があれば教えて頂きたいです

お礼日時:2021/06/15 00:27

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